Bài 5.21 trang 123 Toán 11 Tập 1 - Kết nối tri thức

Cho hàm số . Mệnh đề đúng là

Giải Toán 11 Bài tập cuối Chương 5 - Kết nối tri thức

Bài 5.21 trang 123 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $f (x) = \sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 2}$ . Mệnh đề đúng là

A. $\lim_{x \to + \infty} f (x) = - \infty$ .

B. $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 0$ .

C. $\lim_{x \to + \infty} f (x) = - 1$ .

D. $\lim_{x \to + \infty} f (x) = - \frac{1}{2}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: $f (x) = \sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 2}$ $= \frac{{(\sqrt{x + 1})}^{2} - {(\sqrt{x + 2})}^{2}}{\sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 2}}$

$= \frac{(x + 1) - (x + 2)}{\sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 2}}$ $= \frac{- 1}{\sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 2}}$ .

Do đó, $\lim_{x \to + \infty} f (x) = \lim_{x \to + \infty} \frac{- 1}{\sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 2}}$ = 0.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối Chương 5 hay, chi tiết khác: