Bài 5.28 trang 124 Toán 11 Tập 1 - Kết nối tri thức

Tính các giới hạn sau:

Giải Toán 11 Bài tập cuối Chương 5 - Kết nối tri thức

Bài 5.28 trang 124 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau:

a) $\underset{x\to 7}{\lim }\frac{\sqrt{x+2}-3}{x-7}$;

b) $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^3-1}{x^2-1}$;

c) $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{2-x}{{\left(1-x\right)}^2}$;

d) $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{x+2}{\sqrt{4x^2+1}}$.

Lời giải:

a) $\underset{x\to 7}{\lim }\frac{\sqrt{x+2}-3}{x-7}$$=\underset{x\to 7}{\lim }\frac{{\left(\sqrt{x+2}\right)}^2-3^2}{\left(x-7\right)\left(\sqrt{x+2}+3\right)}$

$=\underset{x\to 7}{\lim }\frac{x-7}{\left(x-7\right)\left(\sqrt{x+2}+3\right)}$$=\underset{x\to 7}{\lim }\frac{1}{\sqrt{x+2}+3}$$=\frac{1}{\sqrt{7+2}+3}=\frac{1}{6}$.

b) $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^3-1}{x^2-1}$$=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^2+x+1}{x+1}=\frac{1^2+1+1}{1+1}=\frac{3}{2}$.

c) $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{2-x}{{\left(1-x\right)}^2}$

Ta có: $\underset{x\to 1}{\lim }\left(2-x\right)=2-1=1>0$;

$\underset{x\to 1}{\lim }{\left(1-x\right)}^2=0$ và (1 – x)² > 0 với mọi x ≠ 1.

Do vậy, $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{2-x}{{\left(1-x\right)}^2}=+\infty$.

d) $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{x+2}{\sqrt{4x^2+1}}$$=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{x+2}{\sqrt{x^2\left(4+\frac{1}{x^2}\right)}}$

$=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{x\left(1+\frac{2}{x}\right)}{-x\sqrt{4+\frac{1}{x^2}}}$$=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{-\left(1+\frac{2}{x}\right)}{\sqrt{4+\frac{1}{x^2}}}$$=-\frac{1}{2}$.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối Chương 5 hay, chi tiết khác:

• Bài 5.18 trang 123 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) với $u_n=\sqrt{n^2+1}-\sqrt{n}$. Mệnh đề đúng là ....

• Bài 5.19 trang 123 Toán 11 Tập 1: Cho $u_n=\frac{2+2^2+\mathrm{...}+2^n}{2^n}$. Giới hạn của dãy số (u_n) bằng ....

• Bài 5.20 trang 123 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân lùi vô hạn (u_n) với $u_n=\frac{2}{3^n}.$ Tổng của cấp số nhân này bằng ....

• Bài 5.21 trang 123 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{x+1}-\sqrt{x+2}$. Mệnh đề đúng là ....

• Bài 5.22 trang 123 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số f(x) ....

• Bài 5.23 trang 123 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số f(x)....

• Bài 5.24 trang 123 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số f(x) ....

• Bài 5.25 trang 124 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (un) có tính chất ....

• Bài 5.26 trang 124 Toán 11 Tập 1: Tìm giới hạn của các dãy số sau: ....

• Bài 5.27 trang 124 Toán 11 Tập 1: Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau đây dưới dạng phân số ....

• Bài 5.29 trang 124 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn một bên: ....

• Bài 5.30 trang 124 Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng giới hạn ....

• Bài 5.31 trang 124 Toán 11 Tập 1: Giải thích tại sao các hàm số sau đây gián đoạn tại điểm đã cho ....

• Bài 5.32 trang 124 Toán 11 Tập 1: Lực hấp dẫn tác dụng lên một đơn vị khối lượng ở khoảng cách r tính từ tâm Trái Đất là ....

• Bài 5.33 trang 124 Toán 11 Tập 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau và giải thích tại sao các hàm này liên tục trên các khoảng xác định của chúng ....

• Bài 5.34 trang 124 Toán 11 Tập 1: Tìm các giá trị của a để hàm số ....