Bài 8.7 trang 75 Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức
Lớp 11A của một trường có 40 học sinh, trong đó có 14 bạn thích nhạc cổ điển, 13 bạn thích nhạc trẻ và 5 bạn thích cả nhạc cổ điển và nhạc trẻ. Chọn ngẫu nhiên một bạn trong lớp. Tính xác suất để:
Giải Toán 11 Bài 29: Công thức cộng xác suất - Kết nối tri thức
Bài 8.7 trang 75 Toán 11 Tập 2: Lớp 11A của một trường có 40 học sinh, trong đó có 14 bạn thích nhạc cổ điển, 13 bạn thích nhạc trẻ và 5 bạn thích cả nhạc cổ điển và nhạc trẻ. Chọn ngẫu nhiên một bạn trong lớp. Tính xác suất để:
a) Bạn đó thích nhạc cổ điển hoặc nhạc trẻ;
b) Bạn đó không thích cả nhạc cổ điển và nhạc trẻ.
Lời giải:
Gọi A là biến cố “Bạn đó thích nhạc cổ điển”; B là biến cố “Bạn đó thích nhạc trẻ”; C là biến cố “Bạn đó thích nhạc cổ điển hoặc nhạc trẻ”. Biến cố “Bạn đó thích cả nhạc cổ điển và nhạc trẻ” là biến cố giao của A và B.
Do đó, ta có: C = A∪ B.
Biến cố là biến cố “Bạn đó không thích cả nhạc cổ điển và nhạc trẻ”.
a)
Áp dụng công thức cộng xác suất ta có:
P(C) = P(A∪ B) = P(A) + P(B) – P(AB)
Ta cần tính: P(A), P(B), P(AB).
+ Không gian mẫu Ω là tập hợp các học sinh của lớp 11A nên n(Ω) = 40.
+ Tính P(A):
Biến cố A là tập hợp các học sinh thích nhạc cổ điển nên n(A) = 14.
Suy ra: P(A) = .
+ Tính P(B):
Biến cố B là tập hợp các học sinh thích nhạc trẻ nên n(B) = 13.
Suy ra: P(B) = .
+ Tính P(AB):
Biến cố giao của A và B là tập hợp các học sinh thích cả nhạc cổ điển và nhạc trẻ nên n(AB) = 5.
Suy ra: P(AB) = .
Do đó, P(C) = P(A) + P(B) – P(AB) = .
Vậy xác suất để bạn được chọn thích nhạc cổ điển hoặc nhạc trẻ là .
b)
Áp dụng công thức tính xác suất của biến cố đối ta có:
P() = 1 – P(C) = 1 – = .
Vậy xác suất để bạn được chọn không thích cả nhạc cổ điển và nhạc trẻ là .
Lời giải bài tập Toán 11 Bài 29: Công thức cộng xác suất hay, chi tiết khác:
Mở đầu trang 72 Toán 11 Tập 2: Tại tỉnh X, thống kê cho thấy trong số những người trên 50 ....
HĐ1 trang 72 Toán 11 Tập 2: Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất. Xét hai biến cố sau ....
Câu hỏi trang 72 Toán 11 Tập 2: Biến cố A và biến cố đối có xung khắc hay không ? ....
HĐ2 trang 73 Toán 11 Tập 2: Trở lại tình huống trong HĐ1. Hãy tính P(A), P(B) và P(A ∪ B) ....