Bài 8.8 trang 75 Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức
Một khu phố có 50 hộ gia đình nuôi chó hoặc nuôi mèo, trong đó có 18 hộ nuôi chó, 16 hộ nuôi mèo và 7 hộ nuôi cả chó và mèo. Chọn ngẫu nhiên một hộ trong khu phố trên. Tính xác suất để:
Giải Toán 11 Bài 29: Công thức cộng xác suất - Kết nối tri thức
Bài 8.8 trang 75 Toán 11 Tập 2: Một khu phố có 50 hộ gia đình nuôi chó hoặc nuôi mèo, trong đó có 18 hộ nuôi chó, 16 hộ nuôi mèo và 7 hộ nuôi cả chó và mèo. Chọn ngẫu nhiên một hộ trong khu phố trên. Tính xác suất để:
a) Hộ đó nuôi chó hoặc nuôi mèo;
b) Hộ đó không nuôi cả chó và mèo.
Lời giải:
Gọi A là biến cố “Hộ đó nuôi chó” ; B là biến cố “Hộ đó nuôi mèo” ; C là biến cố “Hộ đó nuôi cả chó và mèo” ; D là biến cố “Hộ đó nuôi chó hoặc nuôi mèo”.
Như vậy, ta có:
C = A ∩ B; D = A∪ B.
là biến cố đối của D, tức là là biến cố “Hộ đó không nuôi cả chó và mèo”.
a)
Áp dụng công thức cộng xác suất ta có:
P(D) = P(A∪ B) = P(A) + P(B) – P(AB) = P(A) + P(B) – P(C)
Ta cần tính P(A), P(B), P(C)
+ Không gian mẫu Ω là tập hợp 50 hộ gia đình nên n(Ω) = 50.
+ Tính P(A):
Biến cố A là tập hợp các hộ gia đình nuôi chó nên n(A) = 18.
Suy ra: P(A) = .
+ Tính P(B):
Biến cố B là tập hợp các hộ gia đình nuôi mèo nên n(B) = 16.
Suy ra: P(B) = .
+ Tính P(C):
Biến cố C là tập hợp các hộ gia đình nuôi cả chó và mèo nên n(C) = 7.
Suy ra: P(C) = .
Do đó, ta có: P(D) = P(A) + P(B) – P(C) = .
Vậy xác suất để hộ được chọn nuôi chó hoặc mèo là .
b)
Áp dụng công thức tính xác suất cho biến cố đối ta có:
P( ) = 1 – P(D) = 1 – = .
Vậy xác suất để hộ được chọn không nuôi cả chó và mèo là .
Lời giải bài tập Toán 11 Bài 29: Công thức cộng xác suất hay, chi tiết khác:
Mở đầu trang 72 Toán 11 Tập 2: Tại tỉnh X, thống kê cho thấy trong số những người trên 50 ....
HĐ1 trang 72 Toán 11 Tập 2: Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất. Xét hai biến cố sau ....
Câu hỏi trang 72 Toán 11 Tập 2: Biến cố A và biến cố đối có xung khắc hay không ? ....
HĐ2 trang 73 Toán 11 Tập 2: Trở lại tình huống trong HĐ1. Hãy tính P(A), P(B) và P(A ∪ B) ....