Bài 9.14 trang 96 Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức

Giải Toán 11 Bài 33: Đạo hàm cấp hai - Kết nối tri thức

Bài 9.14 trang 96 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) y = ln(x + 1);

b) y = tan2x.

Lời giải:

a) Ta có y' = (ln(x+1))' = $\frac{{\left(x+1\right)}^{\text{'}}}{x+1}=\frac{1}{x+1}$

$\Rightarrow {y^{\text{'}}}^{\text{'}}={\left(\frac{1}{x+1}\right)}^{\text{'}}=\frac{-1}{{\left(x+1\right)}^2}$.

b)

Ta có y' = (tan2x)' = $\frac{2}{{\cos }^{2}2x}$

$\Rightarrow {y^{\text{'}}}^{\text{'}}=\frac{-2{\left({\cos }^{2}2x\right)}^{\text{'}}}{{\cos }^{4}2x}=\frac{-2.2\cos 2x.(\cos 2x{)}^{\text{'}}}{{\cos }^{4}2x}$

$=\frac{4.2\sin 2x}{{\cos }^{3}2x}=\frac{8\sin 2x}{{\cos }^{3}2x}$.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 33: Đạo hàm cấp hai hay, chi tiết khác:

• Mở đầu trang 95 Toán 11 Tập 2: Chuyển động của một vật gắn trên con lắc lò xo ....

• HĐ1 trang 95 Toán 11 Tập 2: Nhận biết đạo hàm cấp hai của một hàm số ....

• Luyện tập 1 trang 95 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau ....

• HĐ2 trang 96 Toán 11 Tập 2: Nhận biết ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai ....

• Vận dụng trang 96 Toán 11 Tập 2: Một chuyển động thẳng có phương trình $s=2t^2+\frac{1}{2}{t}^4$ ....

• Bài 9.13 trang 96 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = x²e^x. Tính f''(0) ....

• Bài 9.15 trang 96 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số P(x) = ax² + bx + 3 (a, b là hằng số) ....

• Bài 9.16 trang 96 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = $2{\sin }^2\left(x+\frac{\pi }{4}\right)$. Chứng minh rằng |f''(x)| ≤ 4 ....

• Bài 9.17 trang 96 Toán 11 Tập 2: Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi ....