Bài 9.17 trang 96 Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức

Giải Toán 11 Bài 33: Đạo hàm cấp hai - Kết nối tri thức

Bài 9.17 trang 96 Toán 11 Tập 2: Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi s(t) = 10 + 0,5sin$\left(2\pi t+\frac{\pi }{5}\right)$, trong đó s tính bằng centimet và t tính bằng giây. Tính gia tốc của hạt tại thời điểm t = 5 giây (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Lời giải:

Vận tốc tại thời điểm t là:

v(t) = s'(t) = 0,5.2πcos$\left(2\pi t+\frac{\pi }{5}\right)$= πcos$\left(2\pi t+\frac{\pi }{5}\right)$.

Gia tốc tức thời của vật tại thời điểm t là:

a(t) = v'(t) = –π.2πsin$\left(2\pi t+\frac{\pi }{5}\right)$= –2π²sin$\left(2\pi t+\frac{\pi }{5}\right)$.

Tại thời điểm t = 5 giây, gia tốc của vật là:

a(5) = –2π²sin$\left(2\pi t+\frac{\pi }{5}\right)$ ≈ –11,6 (cm/s²).

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 33: Đạo hàm cấp hai hay, chi tiết khác:

• Mở đầu trang 95 Toán 11 Tập 2: Chuyển động của một vật gắn trên con lắc lò xo ....

• HĐ1 trang 95 Toán 11 Tập 2: Nhận biết đạo hàm cấp hai của một hàm số ....

• Luyện tập 1 trang 95 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau ....

• HĐ2 trang 96 Toán 11 Tập 2: Nhận biết ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai ....

• Vận dụng trang 96 Toán 11 Tập 2: Một chuyển động thẳng có phương trình $s=2t^2+\frac{1}{2}{t}^4$ ....

• Bài 9.13 trang 96 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = x²e^x. Tính f''(0) ....

• Bài 9.14 trang 96 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau ....

• Bài 9.15 trang 96 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số P(x) = ax² + bx + 3 (a, b là hằng số) ....

• Bài 9.16 trang 96 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = $2{\sin }^2\left(x+\frac{\pi }{4}\right)$. Chứng minh rằng |f''(x)| ≤ 4 ....