Giải Toán 11 trang 55 Tập 2 Kết nối tri thức

---

Với Giải Toán 11 trang 55 Tập 2 trong Bài 26: Khoảng cách Toán lớp 11 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 55.

Giải Toán 11 trang 55 Tập 2 Kết nối tri thức

Luyện tập 1 trang 55 Toán 11 Tập 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a, AA' = h (H.7.77).

a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCC'B').

b) Tam giác ABC' là tam giác gì? Tính khoảng cách từ A đến BC'.

Lời giải:

a) Vì ABC.A'B'C' là hình lăng trụ đứng nên BB' $\perp$ (ABC) nên (BCC'B') $\perp$ (ABC).

Hạ AH $\perp$ BC tại H.

Có

Khi đó AH chính là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCC'B').

Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên AB = AC = a.

Xét tam giác ABC vuông cân tại A, có

$\frac{1}{A{H}^2}=\frac{1}{A{B}^2}+\frac{1}{A{C}^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{a^2}=\frac{2}{a^2}$$\Rightarrow AH=\frac{a}{\sqrt{2}}$

Vậy khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCC'B') bằng $\frac{a}{\sqrt{2}}$.

b) Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên AB $\perp$ AC.

Vì AA' $\perp$ (ABC) nên AA' $\perp$ AB mà AB $\perp$ AC nên AB $\perp$ (ACC'A'), suy ra AB $\perp$ AC'.

Do đó tam giác ABC' là tam giác vuông tại A.

Hạ AK $\perp$ BC' tại K. Khi đó d(A, BC') = AK.

Vì ACC'A' là hình chữ nhật nên $A{C^{\text{'}}}^2=A{A^{\text{'}}}^2+A^{\text{'}}{C^{\text{'}}}^2=h^2+a^2$ .

Xét tam giác ABC' vuông tại A, AK là đường cao, ta có:

$\frac{1}{A{K}^2}=\frac{1}{A{B}^2}+\frac{1}{A{C^{\text{'}}}^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{a^2+h^2}$$=\frac{2a^2+h^2}{a^2\left(a^2+h^2\right)}$

$\Rightarrow$$A{K}^2=\frac{a^2\left(a^2+h^2\right)}{2a^2+h^2}$$\Rightarrow AK=a\sqrt{\frac{a^2+h^2}{2a^2+h^2}}$

Vậy khoảng cách từ A đến BC' bằng $a\sqrt{\frac{a^2+h^2}{2a^2+h^2}}$.

HĐ2 trang 55 Toán 11 Tập 2: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Lấy hai điểm M; N bất kỳ thuộc a và gọi A; B tương ứng là các hình chiếu của chúng trên (P) (H.7.78).

Giải thích vì sao ABNM là một hình chữ nhật và M, N có cùng khoảng cách đến (P).

Lời giải:

Vì A, B lần lượt là các hình chiếu của M, N trên (P) nên AM $\perp$ (P), BN $\perp$ (P).

Do đó AM // BN hay A, B, M, N cùng thuộc một mặt phẳng.

Vì MN // (P) và (ABNM) $\cap$ (P) = AB nên MN // AB.

Vì AM // BN và MN // AB nên ABNM là hình bình hành.

Mặt khác AM $\perp$ (P) nên AM $\perp$ AB. Do đó ABNM là hình chữ nhật.

Vì ABNM là hình chữ nhật nên AM = BN nên M, N có cùng khoảng cách đến (P).

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 26: Khoảng cách Kết nối tri thức hay khác:

• Giải Toán 11 trang 56

• Giải Toán 11 trang 57

• Giải Toán 11 trang 58

• Giải Toán 11 trang 59