Bài 9.14 trang 92 Toán 8 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 8

Cho các điểm A, B, C, D, E, F như Hình 9.29. Biết rằng DE // AB, EF // BC, DE = 4 cm, AB = 6 cm. Chứng minh rằng ΔAEF ∽ ΔECD và tính tỉ số đồng dạng.

Giải Toán 8 Luyện tập chung trang 91, 92 - Kết nối tri thức

Bài 9.14 trang 92 Toán 8 Tập 2: Cho các điểm A, B, C, D, E, F như Hình 9.29. Biết rằng DE // AB, EF // BC, DE = 4 cm, AB = 6 cm. Chứng minh rằng ΔAEF ∽ ΔECD và tính tỉ số đồng dạng.

Lời giải:

- Có EF // BC. Suy ra  $\widehat{AEF}=\widehat{ACD}$ (2 góc đồng vị). (1)

- Có EF // BD (vì EF // BC) và DE // FB (vì ED // AB).

Suy ra EFBD là hình bình hành. Suy ra $\widehat{EFB}=\widehat{EDB}$ .

Mà $\widehat{EFB}+\widehat{AFE}=180°;\widehat{EDB}+\widehat{EDC}=180°$  (kề bù).

Do đó, $\widehat{AFE}=\widehat{EDC}$ . (2)

Từ (1) và (2) suy ra ΔAEF ∽ ΔECD (g.g).

Vì EFBD là hình bình hành nên BF = ED = 4 cm.

Mà AF + BF = AB nên AF = AB – BF = 6 – 4 = 2 cm.

Khi đó, $\frac{AF}{ED}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$ .

Vậy ΔAEF ∽ ΔECD với tỉ số đồng dạng là $\frac{1}{2}$ .

Lời giải bài tập Toán 8 Luyện tập chung trang 91, 92 hay, chi tiết khác:

• Bài 9.11 trang 92 Toán 8 Tập 2: Cho ΔABC ∽ ΔDEF. Biết góc A bằng 60 độ góc E bằng 80 độ, hãy tính số đo các góc ....

• Bài 9.12 trang 92 Toán 8 Tập 2: Cho ΔABC ∽ ΔA'B'C'. Biết AB = 3 cm, A′B′ = 6 cm và tam giác ABC có chu vi bằng 10 cm. Hãy tính chu vi tam giác A'B'C'. ....

• Bài 9.13 trang 92 Toán 8 Tập 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có góc DAB = góc DBC ....

• Bài 9.15 trang 92 Toán 8 Tập 2: Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 9.30. Biết rằng ....

• Bài 9.16 trang 92 Toán 8 Tập 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD) và các điểm M, N lần lượt trên cạnh AD ....