Giải Toán 8 trang 12 Tập 2 Kết nối tri thức

---

Với Giải Toán 8 trang 12 Tập 2 trong Bài 22: Tính chất cơ bản của phân thức đại số Toán lớp 8 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 8 trang 12.

Giải Toán 8 trang 12 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài 6.8 trang 12 Toán 8 Tập 2: Tìm đa thức thích hợp cho dấu “?”.

$\frac{y-x}{4-x}=\frac{?}{x-4}$.

Lời giải:

Ta có: $\frac{y-x}{4-x}=\frac{-(x-y)}{-(x-4)}=\frac{x-y}{x-4}$ . Vậy đa thức cần tìm là x – y.

Bài 6.9 trang 12 Toán 8 Tập 2: Rút gọn các phân thức sau:

a) $\frac{5x+10}{25x^2+50}$ ;                          

b) $\frac{45x(3-x)}{15x{(x-3)}^3}$ ;                                 

c) $\frac{{(x^2-1)}^2}{(x+1)(x^3+1)}$ .

Lời giải:

a) $\frac{5x+10}{25x^2+50}=\frac{5(x+2)}{25(x^2+2)}=\frac{x+2}{5(x^2+2)}$ ;

b) $\frac{45x(3-x)}{15x{(x-3)}^3}$$=\frac{-45x(x-3)}{15x{(x-3)}^3}=\frac{-3}{{(x-3)}^2}$ ;

c)  $\frac{{(x^2-1)}^2}{(x+1)(x^3+1)}$$=\frac{(x^2-1)(x^2-1)}{(x+1)(x+1)(x^2-x+1)}$

$=\frac{(x-1)(x+1)(x-1)(x+1)}{(x+1)(x+1)(x^2-x+1)}=\frac{{(x-1)}^2}{x^2-x+1}$.

Bài 6.10 trang 12 Toán 8 Tập 2: Cho phân thức $P=\frac{x+1}{x^2-1}$ .

a) Rút gọn phân thức đã cho, kí hiệu Q là phân thức nhận được.

b) Tính giá trị của P và Q tại x = 11. So sánh hai kết quả đó.

Lời giải:

a) $P=\frac{x+1}{x^2-1}=\frac{x+1}{(x+1)(x-1)}=\frac{1}{x-1}$ . Vậy $Q=\frac{1}{x-1}$ .

b) $P\left(11\right)=\frac{11+1}{{11}^2-1}=\frac{12}{120}=\frac{1}{10}$ ; $Q\left(11\right)=\frac{1}{11-1}=\frac{1}{10}$ . Ta thấy hai kết quả cùng bằng $\frac{1}{10}$ .

Bài 6.11 trang 12 Toán 8 Tập 2: Tìm a sao cho hai phân thức sau bằng nhau:

$\frac{5x}{x+1}$ và $\frac{ax(x-1)}{(1-x)(x+1)}$ .

Lời giải:

Ta có $\frac{ax(x-1)}{(1-x)(x+1)}$$=\frac{-ax(1-x)}{(1-x)(x+1)}=\frac{-ax}{x+1}$  nên để hai phân thức $\frac{5x}{x+1}$  và $\frac{ax(x-1)}{(1-x)(x+1)}$  bằng nhau thì 5x = –ax hay a = –5.

Bài 6.12 trang 12 Toán 8 Tập 2: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

a) $\frac{1}{x^3-8}$  và $\frac{3}{4-2x}$ ;                         

b) $\frac{x}{x^2-1}$  và $\frac{1}{x^2+2x+1}$ .

Lời giải:

a) MTC: 2(x – 2)(x² + 2x + 4)

$\frac{1}{x^3-8}=\frac{2}{2(x-2)(x^2+2x+4)}$;

$\frac{3}{4-2x}=\frac{-3}{2\left(x-2\right)}=\frac{-3\left(x^2+2x+4\right)}{2\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)}$.

b) MTC: (x – 1)(x + 1)²

$\frac{x}{x^2-1}$= $\frac{x}{(x+1)(x-1)}=\frac{x(x+1)}{(x-1){(x+1)}^2}$;

$\frac{1}{x^2+2x+1}=\frac{1}{{(x+1)}^2}=\frac{x-1}{(x-1){(x+1)}^2}$.

Bài 6.13 trang 12 Toán 8 Tập 2: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

a) $\frac{1}{x+2};\frac{x+1}{x^2-4x+4}$  và $\frac{5}{2-x}$ ;          

b) $\frac{1}{3x+3y};\frac{2x}{x^2-y^2}$  và $\frac{x^2-xy+y^2}{x^2-2xy+y^2}$ .

Lời giải:

a) MTC: (x + 2)(x – 2)²

$\frac{1}{x+2}=\frac{{(x-2)}^2}{(x+2){(x-2)}^2}$;

$\frac{x+1}{x^2-4x+4}=\frac{x+1}{{(x-2)}^2}=\frac{(x+1)(x+2)}{(x+2){(x-2)}^2}$;

$\frac{5}{2-x}=\frac{-5}{x-2}=\frac{-5(x+2)(x-2)}{(x+2){(x-2)}^2}$.

b) MTC: 3(x + y)(x – y)²

$\frac{1}{3x+3y}=\frac{1}{3\left(x+y\right)}=\frac{{(x-y)}^2}{3(x+y){(x-y)}^2}$;

$\frac{2x}{x^2-y^2}=\frac{2x}{(x+y)(x-y)}=\frac{2x.3(x-y)}{3(x+y){(x-y)}^2}$;

$\frac{x^2-xy+y^2}{x^2-2xy+y^2}=\frac{x^2-xy+y^2}{{(x-y)}^2}=\frac{3(x+y)(x^2-xy+y^2)}{3(x+y){(x-y)}^2}$.

Bài 6.14 trang 12 Toán 8 Tập 2: Cho hai phân thức $\frac{9x^2+3x+1}{27x^3-1}$  và $\frac{x^2-4x}{16-x^2}$

a) Rút gọn hai phân thức đã cho.

b) Quy đồng mẫu thức hai phân thức nhận được ở câu a.

Lời giải:

a)  Rút gọn

  $\frac{9x^2+3x+1}{27x^3-1}$ $=\frac{9x^2+3x+1}{{\left(3x\right)}^3-1^3}=\frac{9x^2+3x+1}{(3x-1)(9x^2+3x+1)}=\frac{1}{3x-1}$;

$\frac{x^2-4x}{16-x^2}$$=\frac{x(x-4)}{(4+x)(4-x)}=\frac{-x(4-x)}{(4+x)(4-x)}=\frac{-x}{x+4}$.

b) Quy đồng $\frac{1}{3x-1}$  và $\frac{-x}{x+4}$ .

$\frac{1}{3x-1}=\frac{x+4}{(3x-1)(x+4)}$;

$\frac{-x}{x+4}=\frac{-x(3x-1)}{(3x-1)(x+4)}$.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 22: Tính chất cơ bản của phân thức đại số Kết nối tri thức hay khác:

• Giải Toán 8 trang 8

• Giải Toán 8 trang 9

• Giải Toán 8 trang 10

• Giải Toán 8 trang 11