Giải Toán 9 trang 105 Tập 1 Chân trời sáng tạo

---

Với Giải Toán 9 trang 105 Tập 1 trong Bài tập cuối chương 5 Toán lớp 9 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 9 trang 105.

Giải Toán 9 trang 105 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Bài 13 trang 105 Toán 9 Tập 1: Hãy hoàn thành bảng số liệu sau vào vở (lấy π ≈ 3,14 và làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Lời giải:

Độ dài cung n°, bán kính R là: $l=\frac{\pi Rn}{180}\text{.}$

Suy ra $R=\frac{180l}{\pi n}$ và $n=\frac{180l}{\pi R}.$

Áp dụng các công thức trên, ta hoàn thành được bảng đã cho như sau:

Bài 14 trang 105 Toán 9 Tập 1: Trên đường thẳng xy, lấy lần lượt ba điểm A, B, C sao cho AB > BC. Vẽ đường tròn (O) đường kính AB và đường tròn (O’) đường kính BC.

a) Chứng minh rằng hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại B.

b) Gọi H là trung điểm của AC. Vẽ dây DE của (O) vuông góc với AC tại H. Chứng minh tứ giác ADCE là hình thoi.

c) DC cắt đường tròn (O’) tại F. Chứng minh rằng ba điểm F, B, E thẳng hàng.

d) Chứng minh rằng HF là tiếp tuyến của đường tròn (O’).

Lời giải:

a) Ta có OO’ = OB + BO’ nên đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại B.

b) Xét ∆ODE có OD = OE (cùng là bán kính của đường tròn (O) đường kính AB) nên ∆ODE cân tại O. Do đó đường cao OH đồng thời là đường trung tuyến của tam giác hay H là trung điểm của DE.

Xét tứ giác ADCE có hai đường chéo AC và DE cắt nhau tại trung điểm H của mỗi đường nên ADCE là hình bình hành.

Lại có DE ⊥ AC tại H nên hình bình hành ADCE là hình thoi.

c) Xét đường tròn (O) có AB là đường kính, $\widehat{ADB}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên $\widehat{ADB}=90°,$ do đó AD ⊥ DB.

Lại có AD // CE (do ADCE là hình thoi) nên DB ⊥ CE.

Xét ∆CDE có DB, CH là hai đường cao của tam giác cắt nhau tại B (do DB ⊥ CE và CH ⊥ DE) nên B là trực tâm của ∆CDE. Suy ra EF ⊥ CD. (1)

Xét đường tròn (O’) có BC là đường kính, $\widehat{BFC}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên $\widehat{BFC}=90°,$ do đó BF ⊥ CD. (2)

Từ (1) và (2) ta có EF, BF là hai đường thẳng cùng đi qua điểm F và vuông góc với CD nên là hai đường thẳng trùng nhau, hay ba điểm E, B, F thẳng hàng.

d) Vì BF ⊥ CD nên $\widehat{EFD}=90°,$ ∆DEF vuông tại F có FH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên $FH=\frac{1}{2}DE,$ mà H là trung điểm của DE nên $HE=\frac{1}{2}DE,$ do đó FH = HE.

Xét ∆HEF có FH = HE nên ∆HEF cân tại H. Do đó $\widehat{HFE}=\widehat{HEF}$ (hai góc ở đáy bằng nhau).

Xét ∆O’BF có O’B = O’F (cùng là bán kính của đường tròn (O’) đường kính BC) nên ∆O’BF cân tại O’. Suy ra $\widehat{O^{\text{'}}FB}=\widehat{O^{\text{'}}BF}$ (hai góc ở đáy bằng nhau).

Mà $\widehat{O^{\text{'}}BF}=\widehat{HBE}$ (đối đỉnh) nên $\widehat{O^{\text{'}}FB}=\widehat{HBE}.$

Ta có: $\widehat{HFE}+\widehat{O^{\text{'}}FB}=\widehat{HEF}+\widehat{HBE}=90°$ (do ∆HBE vuông tại H).

Hay $\widehat{HF{O}^{\text{'}}}=90°$ nên HF ⊥ O’F tại F.

Xét đường tròn (O’) có HF ⊥ O’F tại F thuộc đường tròn nên HF là tiếp tuyến của đường tròn (O’).

Bài 15 trang 105 Toán 9 Tập 1: Hải đăng Kê Gà tọa lạc tại xã Tân Thành, huyện Hàm Thuận Nam, tỉnh Bình Thuận. Biết ngọn hải đăng cao 65 m so với mặt nước biển. Với khoảng cách bao nhiêu kilômét thì người quan sát trên tàu bắt đầu trông thấy ngọn của hải đăng này? Cho biết mắt người quan sát ở độ cao 5 m so với mặt nước biển và bán kính Trái Đất gần bằng 6 400 km.

Lời giải:

Gọi R là bán kính Trái Đất, khi đó R ≈ 6 400 km.

Đổi 65 m = 0,065 km; 5 m = 0,005 km.

Ta có: OA = R + 0,065 ≈ 6 400 + 0,065 = 6 400,065 (km).

OB = R + 0,005 ≈ 6 400 + 0,005 = 6 400,005 (km).

Xét ∆OHA vuông tại H, theo định lí Pythagore, ta có: OA² = OH² + AH²

Suy ra AH² = OA² – OH² ≈ 6 400,065² – 6 400² = 832,004225.

Do đó $AH=\sqrt{832,004225}\approx 28,84\text{(km).}$

Xét ∆OHB vuông tại H, theo định lí Pythagore, ta có: OB² = OH² + BH²

Suy ra BH² = OB² – OH² ≈ 6 400,005² – 6 400² = 64,000025.

Do đó $AH=\sqrt{64,000025}\approx 8,00\text{(km).}$

Ta có AB = AH + HB ≈ 28,84 + 8 = 36,84 (km).

Vậy với khoảng cách khoảng 36,84 kilômét thì người quan sát trên tàu bắt đầu trông thấy ngọn của hải đăng.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 5 hay khác:

• Giải Toán 9 trang 103

• Giải Toán 9 trang 104