Giải Toán 9 trang 71 Tập 1 Chân trời sáng tạo

---

Với Giải Toán 9 trang 71 Tập 1 trong Bài 2: Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông Toán 9 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 9 trang 71.

Giải Toán 9 trang 71 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 71 Toán 9 Tập 1: Tính các cạnh của hình chữ nhật ABCD. Biết AC = 16 cm và $\widehat{BAC}=68°$ (Hình 10).

Lời giải:

Xét tam giác ABC vuông tại B có $\widehat{BAC}=68°$ , ta có:

• $AB=AC.\cos \widehat{BAC}=16.\cos 68°=6\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(cm)}$

• $BC=AC.\sin \widehat{BAC}=16.\sin 68°=14,8\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(cm)}$

Vì ABCD là hình chữ nhật nên ta có AB = CD = 6 cm và BC = AD = 14,8 cm.

Vậy độ dài các cạnh của hình chữ nhật ABCD là AB = 6 cm và BC = 14,8 cm, CD = 6 cm, AD = 14,8 cm.

Bài 2 trang 71 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC có BC = 20 cm, $\widehat{ABC}=22°,\widehat{ACB}=30°.$

a) Tính khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC.

b) Tính các cạnh và các góc còn lại của tam giác ABC.

c) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC.

Lời giải:

a) Gọi BH là đường cao hạ từ B xuống AC.

Khi đó, BH là khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC.

Xét tam giác BHC có $\widehat{ACH}=30°$ , ta có:

BH = BC . sin 30° = 20 . sin 30° = 10 (cm).

Vậy khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC là 10 cm.

b) Xét tam giác ABC, ta có: $\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180°$ .

Suy ra $\widehat{BAC}=180°-\widehat{ABC}-\widehat{ACB}=180°-30°-22°=128°.$

Ta có $\widehat{BAH}=180°-\widehat{BAC}=180°-128°=52°.$

Xét tam giác ABH vuông tại H có $\widehat{BAH}=52°$  nên

•  $AB.\sin \widehat{BAH}=10$ suy ra $AB=\frac{BH}{\sin \widehat{BAH}}=\frac{10}{\sin 52°}\approx 12,7\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(cm)}$ .

• $AH.\tan \widehat{BAH}=10$  suy ra $AH=\frac{BH}{\tan \widehat{BAH}}=\frac{10}{\tan 52°}\approx 7,8\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(cm)}$ .

Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác BHC, ta có: BC² = CH ² + BH²

Suy ra $CH=\sqrt{B{C}^2–B{H}^2}=\sqrt{{20}^2–{10}^2}=10\sqrt{3}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(cm)}$ .

Do đó $AC=CH-AH\approx 10\sqrt{3}-7,8\approx 9,5\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(cm)}$ .

Vậy độ dài các cạnh và các góc còn lại của tam giác ABC là $\widehat{BAC}=128°$ , AB ≈ 7,9 cm, AC ≈ 9,5 cm.

c) Gọi AK là đường cao hạ từ A xuống BC.

Khi đó, AK là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC.

Xét tam giác ACK có $\widehat{ACK}=30°$  và AC ≈ 9,5 cm nên ta có:

$AK=AC.\sin \widehat{ACK}\approx 9,5.\sin 30°\approx 4,8\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(cm)}$

Vậy khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC khoảng 4,8 cm.

Bài 3 trang 71 Toán 9 Tập 1: Một người đẩy một vật lên hết một con dốc nghiêng một góc 35° (Hình 11).

Lời giải:

Nhìn vào hình ta có tam giác vuông ABC như hình sau:

Xét tam giác ABC vuông tại B có $\widehat{ACB}=35°$  nên

$AB=BC.\sin \widehat{ACB}=4.\sin 35°\approx 2,3\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(m)}$

Vậy độ cao của vật so với mặt đất khoảng 2,3 m.

Bài 4 trang 71 Toán 9 Tập 1: Lúc 6 giờ sáng, bạn An đi xe đạp từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B). Khi đi từ A đến B, An phải đi đoạn lên dốc AC và đoạn xuống dốc CB (Hình 12). Biết AB = 762 m, $\widehat{A}=6°,\widehat{B}=4°.$

a) Tính chiều cao h của con dốc.

b) Hỏi bạn An đến trường lúc mấy giờ? Biết rằng tốc độ khi lên dốc là 4 km/h và tốc độ khi xuống dốc là 19 km/h.

Lời giải:

a) Đặt AH = x (m) (0 < x < 762).

Suy ra BH = 762 – x (m).

Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông, ta có:

 h = x . tan 6° và h = (762 – x) . tan 4°.

Suy ra x . tan 6° = (762 – x) . tan 4°

x . tan 6° = 762 . tan 4° – x . tan 4°

x . tan 6° + x . tan 4° = 762 . tan 4°

x . (tan 6° + tan 4°) = 762 . tan 4°

$x=\frac{762.\tan 4°}{\tan 6°+\tan 4°}$.

Do đó $h=\frac{762.\tan 4°}{\tan 6°+\tan 4°}\cdot \tan 6°\approx 32\left(m\right)$ .

Vậy chiều cao h của con dốc khoảng 32 m.

b) Xét tam giác AHC vuông tại H có $\widehat{A}=6°$  nên h = AC . sin A.

Suy ra $AC=\frac{h}{\sin A}=\frac{32}{\sin 6°}\approx 306,1\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(m)}=0,3061\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(km)}$ .

Xét tam giác BHC vuông tại H có $\widehat{B}=4°$  nên h = BC . sin B.

Suy ra $BC=\frac{h}{\sin B}=\frac{32}{\sin 4°}\approx 458,7\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(m)}=0,4587\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(km)}$ .

Thời gian An đi từ nhà đến trường là:

$\frac{0,3061}{4}+\frac{0,4587}{19}\approx 0,1$ (giờ) = 6 phút.

Lúc 6 giờ sáng, bạn An đi xe đạp từ nhà và đến trường vào lúc:

6 giờ + 6 phút = 6 giờ 6 phút.

Vậy bạn An đến trường lúc 6 giờ 6 phút.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 2: Hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông hay khác:

• Giải Toán 9 trang 67
• Giải Toán 9 trang 68