Bài 9.19 trang 83 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 2 | Giải Toán 9

❮ Bài trước Bài sau ❯

Cho điểm I nằm ngoài đường tròn (O). Qua I kẻ hai đường thẳng lần lượt cắt (O) tại bốn điểm A, B và C, D sao cho A nằm giữa B và I, C nằm giữa D và I. Chứng minh rằng và IA . IB = IC . ID.

Giải Toán 9 Bài 29: Tứ giác nội tiếp - Kết nối tri thức

Bài 9.19 trang 83 Toán 9 Tập 2: Cho điểm I nằm ngoài đường tròn (O). Qua I kẻ hai đường thẳng lần lượt cắt (O) tại bốn điểm A, B và C, D sao cho A nằm giữa B và I, C nằm giữa D và I. Chứng minh rằng $\hat{I B D} = \hat{I C A}, \hat{I A C} = \hat{I D B}$ và IA . IB = IC . ID.

Lời giải:

Bài 9.19 trang 83 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 2 | Giải Toán 9

– Vì tứ giác ABDC nội tiếp đường tròn (O) nên các góc đối diện có tổng số đo bằng 180°. Do đó:

⦁ $\hat{D C A} + \hat{A B D} = 180 °$

Mà $\hat{D C A} + \hat{I C A} = 180 °$ (hai góc kề bù) nên $\hat{A B D} = \hat{I C A}$ hay $\hat{I B D} = \hat{I C A} .$

⦁ $\hat{B A C} + \hat{B D C} = 180 ° .$

Mà $\hat{B A C} + \hat{I A C} = 180 °$ (hai góc kề bù) nên $\hat{B D C} = \hat{I A C}$ hay $\hat{I D B} = \hat{I A C} .$

– Xét ∆IAC và ∆IDB, có:

$\hat{I A C} = \hat{I D B}$ (chứng minh trên) và $\hat{B I D}$ là góc chung

Do đó ∆IAC ᔕ ∆IDB (g.g)

Suy ra $\frac{I A}{I D} = \frac{I C}{I B}$ (tỉ số đồng dạng) nên IA . IB = IC . ID.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 29: Tứ giác nội tiếp hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯