X

Toán 9 Kết nối tri thức

Luyện tập 2 trang 83 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 2 | Giải Toán 9


Cho hình thoi ABCD có các cạnh bằng 3 cm. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng tỏ rằng tứ giác MNPQ là hình chữ nhật và tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp của tứ giác đó.

Giải Toán 9 Bài 29: Tứ giác nội tiếp - Kết nối tri thức

Luyện tập 2 trang 83 Toán 9 Tập 2: Cho hình thoi ABCD có các cạnh bằng 3 cm. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng tỏ rằng tứ giác MNPQ là hình chữ nhật và tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp của tứ giác đó.

Lời giải:

Luyện tập 2 trang 83 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 2 | Giải Toán 9

⦁ Xét ∆ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC nên MN là đường trung bình của tam giác. Do đó MN // AC và MN = 12AC. (1)

Chứng minh tương tự đối với ∆ACD, ta cũng có PQ // AC và PQ = 12AC. (2)

Từ (1) và (2) ta có MN // PQ và MN = PQ.

Do đó tứ giác MNPQ là hình bình hành.

Vì ABCD là hình thoi nên AC ⊥ BD. (3)

Xét ∆ABD có M, Q lần lượt là trung điểm của AB, AD nên MQ là đường trung bình của tam giác. Do đó MQ // BD. (4)

Từ (1), (3) và (4) suy ra MN ⊥ MQ hay NMQ^=90°.

Khi đó hình bình hành MNPQ là hình chữ nhật.

⦁ Vì MNPQ là hình chữ nhật nên đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật có tâm là giao điểm hai đường chéo MP và NQ.

Gọi O là giao điểm của AC và BD. Khi đó O là trung điểm của AC và BD.

Vì ABCD là hình thoi nên AB // CD và AB = CD.

Lại có M, P lần lượt là trung điểm của AB, CD nên AM = MB = CP = PD và AM // CP.

Do đó tứ giác AMCP là hình bình hành.

Suy ra hai đường chéo AC và MP cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Lại có O là trung điểm của AC nên O cũng là trung điểm của MP.

Khi đó, đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật MNPQ có tâm là điểm O và bán kính là OM.

Xét ∆ABC có M, O lần lượt là trung điểm của AB, AC nên MO là đường trung bình của tam giác. Do đó MO=12BC=123=1,5 (cm).

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD bằng 1,5 cm.

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 29: Tứ giác nội tiếp hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: