Bài 9.23 trang 83 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 2 | Giải Toán 9

❮ Bài trước Bài sau ❯

Người ta muốn dựng một khung cổng hình chữ nhật rộng 4 m và cao 3 m, bên ngoài khung cổng được bao bởi một khung thép dạng nửa đường tròn như Hình 9.37. Tính chiều dài của đoạn thép làm khung nửa đường tròn đó.

Giải Toán 9 Bài 29: Tứ giác nội tiếp - Kết nối tri thức

Bài 9.23 trang 83 Toán 9 Tập 2: Người ta muốn dựng một khung cổng hình chữ nhật rộng 4 m và cao 3 m, bên ngoài khung cổng được bao bởi một khung thép dạng nửa đường tròn như Hình 9.37. Tính chiều dài của đoạn thép làm khung nửa đường tròn đó.

Lời giải:

Giả sử ABCD là khung cổng hình chữ nhật (AB = CD = 3 m và AD = BC = 4 m) nội tiếp nửa đường tròn (O) (hình vẽ).

Bài 9.23 trang 83 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 2 | Giải Toán 9

Gọi H là trung điểm của CD.

Khi đó $H B = H C = \frac{1}{2} B C = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2 (m)$ và H nằm trên đường trung trực của BC.

Vì B, C cùng nằm trên nửa đường tròn (O) nên OB = OC, suy ra O nằm trên đường trung trực của BC.

Do đó OH là đường trung trực của đoạn thẳng BC, nên OH ⊥ BC.

Mà BC // AD (do ABCD là hình chữ nhật) nên OH ⊥ AD.

Xét tứ giác ABHO có $\hat{O A B} = \hat{A O H} = \hat{O H B} = 90 °$ nên ABHO là hình chữ nhật.

Do đó OH = AB = 3 (m).

Xét ∆OBH vuông tại H, theo định lí Pythagore, ta có:

OB² = OH² + HB² = 3² + 2² = 13.

Do đó $O B = \sqrt{13} m .$

Nửa chu vi đường tròn (O) là: $π \sqrt{13} (m).$

Vậy chiều dài của đoạn thép làm khung nửa đường tròn đó là: $π \sqrt{13} (m).$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 29: Tứ giác nội tiếp hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯