Luyện tập 1 trang 81 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 2 | Giải Toán 9

Cho tam giác ABC có các đường cao BE, CF. Biết rằng

Giải Toán 9 Bài 29: Tứ giác nội tiếp - Kết nối tri thức

Luyện tập 1 trang 81 Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC có các đường cao BE, CF. Biết rằng $\hat{B} = 60 °,$ $\hat{C} = 80 ° .$

a) Chứng tỏ rằng tứ giác BCEF nội tiếp một đường tròn có tâm là trung điểm của cạnh BC.

b) Tính số đo của các góc BFE và CEF.

Lời giải:

Luyện tập 1 trang 81 Toán 9 Kết nối tri thức Tập 2 | Giải Toán 9

a) Vì BE, CF là hai đường cao của tam giác ABC nên BE ⊥ AC và CF ⊥ AB.

Xét ∆BCE vuông tại E, đường tròn ngoại tiếp tam giác có tâm là trung điểm O của BC và bán kính bằng nửa BC hay ba điểm B, C, E cùng nằm trên đường tròn tâm O, đường kính BC.

Xét ∆BCF vuông tại F, đường tròn ngoại tiếp tam giác có tâm là trung điểm O của BC và bán kính bằng nửa BC hay ba điểm B, C, F cùng nằm trên đường tròn tâm O, đường kính BC.

Do đó bốn điểm B, C, E, F cùng nằm trên đường tròn tâm O, đường kính BC.

Vậy tứ giác BCEF nội tiếp một đường tròn có tâm là trung điểm của cạnh BC.

b) Vì tứ giác BCEF nội tiếp một đường tròn nên các góc đối diện có tổng số đo bằng 180°. Do đó:

⦁ $\hat{B F E} + \hat{B C E} = 180 °,$ suy ra $\hat{B F E} = 180 ° - \hat{B C E} = 180 ° - 80 ° = 100 °;$

⦁ $\hat{C E F} + \hat{C B F} = 180 °,$ suy ra $\hat{C E F} = 180 ° - \hat{C B F} = 180 ° - 60 ° = 120 ° .$

Vậy $\hat{B F E} = 100 °; \hat{C E F} = 120 ° .$

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 29: Tứ giác nội tiếp hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯