X

Toán 9 Kết nối tri thức

Giải Toán 9 trang 73 Tập 1 Kết nối tri thức


Với Giải Toán 9 trang 73 Tập 1 trong Bài 11: Tỉ số lượng giác của góc nhọn Toán 9 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 9 dễ dàng làm bài tập Toán 9 trang 73.

Giải Toán 9 trang 73 Tập 1 Kết nối tri thức

Bài 4.1 trang 73 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính các tỉ số lượng giác sin, coossin, tang, cotang của các góc nhọn B và C khi biết:

a) AB = 8 cm, BC = 17 cm;

b) AC = 0,9 cm, AB = 1,2 cm.

Lời giải:

Bài 4.1 trang 73 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

a) Xét ∆ABC vuông tại A, theo định lí Pythagore, ta có:

BC2 = AB2 + AC2

Suy ra AC2 = BC2 – AB2 = 172 – 82 = 225.

Do đó AC = 15 cm.

Xét ∆ABC vuông tại A, theo định nghĩa tỉ số lượng giác sin, côsin, tang, cotang và định lí tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, ta có:

● sinB=cosC=ACBC=1517;

● cosB=sinC=ABBC=817;

● tanB=cotC=ACAB=158;

● cotB=tanC=ABAC=815.

b) Xét ∆ABC vuông tại A, theo định lí Pythagore, ta có:

BC2 = AB2 + AC2 = 1,22 + 0,92 = 2,25

Do đó BC = 1,5 cm.

Xét ∆ABC vuông tại A, theo định nghĩa tỉ số lượng giác sin, côsin, tang, cotang và định lí tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, ta có:

● sinB=cosC=ACBC=0,91,5=35;

● cosB=sinC=ABBC=1,21,5=45;

● tanB=cotC=ACAB=0,91,2=34;

● cotB=tanC=ABAC=1,20,9=43.

Bài 4.2 trang 73 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác vuông có một góc nhọn 60° và cạnh kề với góc 60° bằng 3 cm. Hãy tính cạnh đối của góc này.

Lời giải:

Xét ∆ABC có B^=60°, cạnh kề với góc B là AB = 3 cm. Ta cần tính cạnh đối của góc B là AC.

Bài 4.2 trang 73 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Theo định nghĩa tỉ số lượng giác tan, ta có tanB=ACAB.

Suy ra AC=AB.tanB=3tan60°=33(cm).

Vậy cạnh đối của góc nhọn 60° là 33 cm.

Bài 4.3 trang 73 Toán 9 Tập 1: Cho tam giác vuông có một góc nhọn bằng 30° và cạnh đối với góc này bằng 5 cm. Tính độ dài cạnh huyền của tam giác.

Lời giải:

Xét ∆ABC vuông tại A có B^=30°, cạnh đối với góc B là AC = 5 cm. Ta cần tính cạnh huyền của tam giác là BC.

Bài 4.3 trang 73 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Theo định nghĩa tỉ số lượng giác sin, ta có sinB=ACBC.

Suy ra BC=ACsinB=5sin30°=512=10(cm).

Vậy cạnh huyền của tam giác là 10 cm.

Bài 4.4 trang 73 Toán 9 Tập 1: Cho hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là 3 và √3. Tính góc giữa đường chéo và cạnh ngắn hơn của hình chữ nhật (sử dụng bảng giá trị lượng giác trang 69).

Lời giải:

Bài 4.4 trang 73 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Gọi hình chữ nhật trong bài là hình chữ nhật ABCD với chiều rộng là cạnh AD=3, chiều dài là cạnh CD = 3, đường chéo AC, góc tạo bởi đường chéo và cạnh ngắn hơn của hình chữ nhật là góc α.

Xét ∆ABC vuông tại D, theo định nghĩa tỉ số lượng giác tan, ta có:

tanα=CDAD=33=3, suy ra α = 60°.

Vậy góc giữa đường chéo và cạnh ngắn hơn của hình chữ nhật đã cho là 60°.

Bài 4.5 trang 73 Toán 9 Tập 1:

a) Viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 45°:

sin55°, cos62°, tan57°, cot64°.

b) Tính tan25°cot65°,  tan34°cot56°.

Lời giải:

a) Áp dụng định lí tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, ta có:

⦁ sin55° = cos(90° – 55°) = cos35°;

⦁ cos62° = sin(90° – 62°) = sin28°;

⦁ tan57° = cot(90° – 57°) = cot33°;

⦁ cot64° = tan(90° – 64°) = tan26°.

b) Áp dụng định lí tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, ta có:

tan25°cot65°=cot90°25°cot65°=cot65°cot65°=1;

⦁ tan34° – cot56° = tan34° – tan(90° – 56°) = tan34° – tan34° = 0.

Bài 4.6 trang 73 Toán 9 Tập 1: Dùng MTCT, tính (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba):

a) sin40°12’;

b) cos52°54’;

c) tan63°36’;

d) cot35°20’.

Lời giải:

Bài 4.6 trang 73 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba, ta được:

sin40°12’ ≈ 0,645; cos52°54’ ≈ 0,603; tan63°36’ ≈ 2,014; cot35°20’ ≈ 1,411.

Bài 4.7 trang 73 Toán 9 Tập 1: Dùng MTCT, tìm số đo của góc nhọn x (làm tròn đến phút), biết rằng:

a) sinx = 0,2368;

b) cosx = 0,6224;

c) tanx = 1,236;

d) cotx = 2,154.

Lời giải:

Bài 4.7 trang 73 Toán 9 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 9

Lời giải bài tập Toán 9 Bài 11: Tỉ số lượng giác của góc nhọn hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: