Các tập hợp con thường dùng của tập hợp số thực (bài tập + lời giải)

---

Haylamdo sưu tầm bài viết phương pháp giải bài tập Các tập hợp con thường dùng của tập hợp số thực lớp 10 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Các tập hợp con thường dùng của tập hợp số thực.

Các tập hợp con thường dùng của tập hợp số thực (bài tập + lời giải)

1. Phương pháp giải

- Tập hợp con của ℝ: ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ. Trong đó:

ℕ: là tập hợp số tự nhiên;

ℤ: là tập hợp số nguyên;                                  

ℚ: là tập hợp số hữu tỉ;

ℝ = (–∞; +∞) là tập hợp số thực.

- Trong toán học ta thường gặp các tập hợp con sau đây của tập hợp các số thực ℝ:

Với a, b là các số thực và a < b.

Trong đó, –∞ đọc là âm vô cùng (âm vô cực), +∞ đọc là dương vô cùng (dương vô cực).

Để biểu diễn một tập hợp trên trục số, ta có một số quy tắc sau:

- Đối với dấu <, > ta dùng dấu khoảng ( ).

- Đối với dấu ≤, ≥ ta dùng dấu đoạn [ ].

- Phần nào không thuộc tập hợp đó, ta dùng dấu gạch chéo.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tập hợp A = {x ∈ ℝ | x ≤ 6}.

Biểu diễn tập hợp A trên trục số.

Hướng dẫn giải:

- Vì x ≤ 6 nên ta dùng dấu nửa khoảng.

- Vì x ≤ 6 nên ta chỉ lấy phần bên trái của số 6 và gạch bỏ phần bên phải.

Do đó ta biểu diễn tập hợp A trên trục số như sau:

Ví dụ 2: Dùng các kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng viết các tập hợp sau đây?

a) A = {x ∈ ℝ | x ≤ 2}.

b) B = {x ∈ ℝ | 5 < x ≤ 10}.

c) A = {x ∈ ℝ | x > 5}.

Hướng dẫn giải:

a) Vì x ≤ 2 nên ta dùng kí hiệu nửa khoảng.

Vậy A = (– ∞; 2].

b) Vì 5 < x ≤ 10 nên ta dùng kí hiệu nửa khoảng.

Vậy B = (5; 10].

c) Vì x > 5 nên ta dùng kí hiệu khoảng.

Vậy C = (5; +∞).

3. Bài tập tự luyện

Bài 1: Cho tập hợp A = {x ∈ ℝ | x ≤ – 2}.

Dùng các kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng viết tập hợp trên.

A. A = (– ∞; – 2);

B. A = [– 2; +∞);

C. A = (– 2; +∞);

D. A = (– ∞; – 2].

Bài 2: Cho tập hợp B = {x ∈ ℝ | x ≥ 8}.

Dùng các kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng viết tập hợp trên.

A. B = (– ∞; 8);

B. B = (– ∞; 8];

C. B = [8; +∞);

D. B = (8; +∞).

Bài 3: Cho tập hợp C = {x ∈ ℝ | 1 ≤ x ≤ 8}.

Dùng các kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng viết tập hợp trên.

A. C = (1; 8);

B. C = [1; 8];

C. C = (1; 8];

D. C = [1; 8).

Bài 4: Cho tập hợp D = {x ∈ ℝ | 1 < x ≤ 15}.

Dùng các kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng viết tập hợp trên.

A. D = (1; 15);

B. D = (1; 15];

C. D = [1; 15];

D. D = [1; 15).

Bài 5: Cho tập hợp E = {x ∈ ℝ | 4 < x < 9}.

Dùng các kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng viết tập hợp trên.

A. E = (4; 9);

B. E = [4; 9];

C. E = (4; 9];

D. E = [4; 9).

Bài 6: Cho tập hợp F = {x ∈ ℝ | x < – 5}.

Dùng các kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng viết tập hợp trên.

A. F = [– 5; +∞);

B. F = (– 5; +∞);

C. F = (– ∞; – 5);

D. F = (– ∞; – 5].

Bài 7: Hình vẽ sau đây biểu diễn cho tập hợp nào dưới đây?

A. A = (– ∞; – 1];

B. B = (– ∞; – 1);

C. C = (– 1; +∞);

D. D = [– 1; +∞).

Bài 8: Hình vẽ sau đây biểu diễn cho tập hợp nào dưới đây?

A. A = [– 3; 4];

B. B = (– 3; 4);

C. C = (– 3; 4];

D. D = [– 3; 4).

Bài 9: Hình vẽ sau đây biểu diễn cho tập hợp nào dưới đây?

A. A = (– ∞; $\frac{1}{2}$];

B. B = (– ∞; $\frac{1}{2}$);

C. C = ($\frac{1}{2}$; +∞);

D. D = [$\frac{1}{2}$; +∞);

Bài 10: Cho tập hợp X = {x ∈ ℝ | 1 ≤ 3x – 5 < 7}.

Dùng các kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng viết tập hợp trên.

A. X = (2; 4);

B. X = [2; 4];

C. X = (2; 4];

D. X = [2; 4).