Xác định dạng của bất phương trình bậc nhất hai ẩn (bài tập + lời giải)

---

Haylamdo sưu tầm bài viết phương pháp giải bài tập Xác định dạng của bất phương trình bậc nhất hai ẩn lớp 10 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Xác định dạng của bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Xác định dạng của bất phương trình bậc nhất hai ẩn (bài tập + lời giải)

1. Phương pháp giải.

– Biến đổi các bất phương trình đề bài cho về dạng có một vế bằng 0 và vế còn lại là biểu thức của ẩn.

– Nếu bất phương trình có một trong các dạng:

+) ax + by + c < 0

+) ax + by + c > 0

+) ax + by + c ≤ 0

+) ax + by + c ≥ 0

Trong đó: a, b, c là những số cho trước; a, b không đồng thời bằng 0 và x, y là các ẩn có bậc lũy thừa cao nhất là bậc một. Ta kết luận đó là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

2. Ví dụ minh họa.

Ví dụ 1: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn ? Cho biết dạng của bất phương trình bậc nhất hai ẩn đó.

a) 4x – y + 3  ≥ 0;

b) 5x – 4 ≤ 0;

c) x – 2y – 1 < 0;

d) x² – 5y + 3 > 0.

Hướng dẫn giải:

a)

Xét bất phương trình (a) ta có:

4x – y + 3  ≥ 0  có hai ẩn x, y có lũy thừa bậc cao nhất là bậc một, các hệ số a = 4, b = –1, c = 3.

Do đó, đây là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn dạng ax + by + c ≥ 0.

b)

Xét bất phương trình (b) ta có:

5x – 4 ≤ 0  có ẩn x có lũy thừa bậc cao nhất là bậc một, các hệ số a = 5, b = 0, c = – 4.

Do đó, đây là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn dạng x + by + c ≤ 0.

c)

Xét bất phương trình (c) ta có:

x – 2y – 1 < 0  có hai ẩn x, y có lũy thừa bậc cao nhất là bậc một, các hệ số a = 1, b = –2, c = –1

Do đó, đây là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn dạng ax + by + c < 0.

d)

Xét bất phương trình (d) ta có:

x² – 5y + 3 > 0  có hai ẩn x, y có lũy thừa bậc cao nhất của x là bậc hai

Do đó, đây không phải là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Ví dụ 2: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn ? Cho biết dạng của bất phương trình bậc nhất hai ẩn đó.

a) 2x + 5 ≥ y;

b) 3x < 4x – 2y + 3;

c) 2x < 2x + y.

Hướng dẫn giải:

a)

 2x + 5 ≥ y

⇔ 2x – y + 5 ≥ 0 (1)

Bất phương trình (1) có hai ẩn x, y có lũy thừa bậc cao nhất là bậc một và các hệ số a = 2, b = –1, c = 5.

Do đó, đây là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn dạng: ax + by + c ≥ 0.

b)

3x < 4x – 2y + 3

⇔ 3x – 4x + 2y – 3 < 0

⇔ – x + 2y – 3 < 0 (2)

Bất phương trình (2) có hai ẩn x, y có lũy thừa bậc cao nhất là bậc một và các hệ số a = –1, b = 2, c = –3.

Do đó, đây là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn dạng: ax + by + c < 0.

c)

2x < 2x + y

⇔ 2x – 2x – y < 0

⇔ –y < 0 (3)

Bất phương trình (2) có một ẩn y có lũy thừa bậc cao nhất là bậc một, các hệ số là a = 0; b = –1, c = 0.

Do đó, đây là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn dạng ax + by + c < 0.

3. Bài tập tự luyện.

Bài 1. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn ?

A. 2x – 4y + 7  ≥ 0;

B. 5x³ – 4y³ – 2  ≤ 0;

C. x³ – 2y < 0;

D. x² + 3 > 0.

Bài 2: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn ? 

A. 2x² + 1 ≥ y + 2x²;

B. 2x – 6y + 5 < 2x – 6y + 3;

C. 4x² < 2x + 5y – 6;

D. 2x³ + 1 ≥ y + 2x².

Bài 3. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn dạng ax + by + c < 0 ? 

A. 4x + 5y – 3 ≥ 0;

B. 4x – 2y + 3 < 0;

C. y – 3 ≥ 0;

D. 2x + 6 ≤ 0.

Bài 4. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn dạng ax + by + c > 0 ? 

A. x + 5y – 3 ≤ 0;

B. x – 2y + 3 ≥ 0;

C. x – 3 ≥ 0;

D. x + 6 > 0.

Bài 5. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn dạng ax + by + c < 0 ? 

A. 2x + 5y – 3 > 0;

B. x – 2y ≥ 2y;

C. x – 3 ≥ 3y – 1;

D. x + 6 < 4x + 2y.

Bài 6. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn dạng ax + by + c > 0 ? 

A. 2x + y – 1 < 0;

B. 4x – 2y > 2y²;

C. 2x – 3 > 3y – 1;

D. x² + 6 < 4x + 2y.

Bài 7. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn dạng ax + by + c ≥ 0 ? 

A. 2x – y < 0;

B. 4x – y > y³;

C. 6x – 3 > 3y – 1;

D. x + 2 ≥ 4x – 2y.

Bài 8. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn dạng ax + by + c ≥ 0 ? 

A. 2x – y < 0;

B. 4x – y < 0;

C. 6x – 3 > 0;

D. x + 2 ≥ 0.

Bài 9. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn dạng ax + by + c ≤ 0 ? 

A. 2x + y² < 0;

B. 4x – y ≤ 0;

C. 6x – 5y + 2 > 0;

D. x² + 2 ≥ 0.

Bài 10. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn dạng ax + by + c ≤ 0 ? 

A. 2x + y² – 3x² < 0;

B. 4x – y ≤ 4y – 5;

C. 6x + 2 > 0;

D. x² – 2 ≥ 0.