Tập con. Hai tập hợp bằng nhau (bài tập + lời giải)

---

Haylamdo sưu tầm bài viết phương pháp giải bài tập Tập con. Hai tập hợp bằng nhau lớp 10 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Tập con. Hai tập hợp bằng nhau.

Tập con. Hai tập hợp bằng nhau (bài tập + lời giải)

1. Phương pháp giải

- Tập hợp con:

+ Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B thì ta nói A là một tập hợp con của B, kí hiệu là A ⊂ B (đọc là A chứa trong B), hoặc B ⊃ A (đọc là B chứa A).

+ Nếu A không phải là tập con của B thì ta kí hiệu A ⊄ B (đọc là A không chứa trong B hoặc B không chứa A.

A ⊂ B ⇔ ∀x: x ∈ A ⇒ x ∈ B.

A ⊄ B ⇔ ∃x: x ∈ A ⇒ x ∉ B.

Lưu ý:

+ ∅ ⊂ A, với mọi tập hợp A.

+ A ⊂ A, với mọi tập hợp A.

+ Nếu A ⊂ B và B ⊂ C thì A ⊂ C.

+ Tập hợp A gồm n phần tử (n ∈ ℕ). Khi đó, tập A có 2ⁿ tập con.

+ Nếu A ⊂ B hoặc B ⊂ A thì ta nói A và B là quan hệ bao hàm.

- Hai tập hợp bằng nhau:

Hai tập hợp A và B được gọi là bằng nhau, kí hiệu A = B nếu A ⊂ B và B ⊂ A. Nói cách khác, hai tập hợp A và B bằng nhau nếu mỗi phần tử của tập hợp này cũng là phần tử của tập hợp kia.

A = B ⇔ (∀x: x ∈ A ⇔ x ∈ B).

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm tất cả các tập con của tập A = {1; 2; 3}.

Hướng dẫn giải:

Ta thấy tập hợp A có 3 phần tử.

Vậy tập A có 2³ = 8 tập con.

Ta có:

+ Các tập con có 0 phần tử: ∅.

+ Các tập con có 1 phần tử: {1}, {2}, {3}.

+ Các tập con có 2 phần tử: {1; 2}, {1; 3}, {2; 3}.

+ Các tập con có 3 phần tử: {1; 2; 3}.

Ví dụ 2: Cho hai tập hợp sau:

A là tập hợp các số tự nhiên chẵn lớn hơn 0 và bé hơn hoặc bằng 10.

B là tập hợp các số tự nhiên là bội của 2 và bé hơn hoặc bằng 10.

Hai tập hợp trên có bằng nhau không?

Hướng dẫn giải:

Ta có:

+ A là tập hợp các số tự nhiên chẵn lớn hơn 0 và bé hơn hoặc bằng 10 nên tập hợp A gồm các phần tử là 2; 4; 6; 8; 10.

Do đó, A = {2; 4; 6; 8; 10}.

+ B là tập hợp các số tự nhiên là bội của 2 và bé hơn hoặc bằng 10 nên tập hợp B gồm các phần tử là 0 ; 2; 4; 6; 8; 10.

Do đó, B = {0; 2; 4; 6; 8; 10}.

Vì mỗi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B nên A ⊂ B.

Mà ta có 0 ∈ B nhưng 0 ∉ A, do đó B ⊄ A.

Vậy hai tập hợp A và B không bằng nhau.

3. Bài tập tự luyện

Bài 1: Cho tập hợp A = {2; 4; 6; 8}. Số tập con của tập hợp A là?

A. 15;

B. 16;

C. 17;

D. 18.

Bài 2: Tập hợp B = {0; a; b} có bao nhiêu tập con?

A. 5;

B. 6;

C. 7;

D. 8.

Bài 3: Tập hợp C = {x ∈ ℤ | (x² – 4)(x² – 4x + 3) = 0} có bao nhiêu tập con?

A. 16;

B. 17;

C. 18;

D. 19.

Bài 4: Số các tập con có 2 phần tử của tập hợp D = {1; 2; 3; 4; 5} là:

A. 8;

B. 9;

C. 10;

D. 11.

Bài 5: Cho tập hợp E = {a; b; c}. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. {a; b} = E;

B. ∅ ⊂ E;

C. {a} ⊂ E;

D. {d} ⊄ E.

Bài 6: Tập hợp nào dưới đây bằng tập hợp X = {1; 2}?

A. A = {x ∈ ℤ | x² – 9 = 0};

B. B = {x ∈ ℤ | x² – 6x + 5 = 0};

C. C = {x ∈ ℤ | x² – 3x + 2 = 0};

D. D = {x ∈ ℤ | x² – 1 = 0}.

Bài 7: Cho ba tập hợp sau:

A = {1; 2}

B = {a; 2}

C = {b; 2}

Hỏi a, b nhận giá trị nào sau đây thì A = B = C?

A. a = 1, b = 1;

B. a = 1, b = 2;

C. a = 2, b = 1;

D. a = 2, b = 2.

Bài 8: Cho các tập hợp sau:

A = {5; 6; 7}

B = {6; 7; 8}

C = {x ∈ ℕ | 4 < x < 8}

D = {x ∈ ℕ | 1 < x < 5}

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. A = B;

B. A = C;

C. B = C;

D. A = D.

Bài 9: Tập hợp nào sau đây có hai tập con?

A. A = ∅;

B. B = {a};

C. C = {a; b};

D. D = {a; b; c}.

Bài 10: Tập hợp X = {x ∈ ℤ | 2 < 2x – 4 < 10} bằng tập hợp nào sau đây?

A. ∅;

B. {2; 3; 4};

C. {3; 4; 5};

D. {4; 5; 6}.