Số phần tử của tập hợp. Tập hợp rỗng. Kí hiệu thuộc, không thuộc (bài tập + lời giải)

---

Haylamdo sưu tầm bài viết phương pháp giải bài tập Số phần tử của tập hợp. Tập hợp rỗng. Kí hiệu thuộc, không thuộc lớp 10 chương trình sách mới hay, chi tiết với bài tập tự luyện đa dạng giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Số phần tử của tập hợp. Tập hợp rỗng. Kí hiệu thuộc, không thuộc.

Số phần tử của tập hợp. Tập hợp rỗng. Kí hiệu thuộc, không thuộc (bài tập + lời giải)

1. Phương pháp giải

- Số phần tử của tập hợp:

+ Một tập hợp có thể có một phần tử, có nhiều phần tử hoặc cũng có thể không có phần tử nào.

+ Số phần tử của một tập hợp là tổng số phần tử trong tập hợp đó.

+ Những tập hợp mà ta có thể đếm hết các phần tử của chúng được gọi là tập hợp hữu hạn.

+ Nếu E là tập hợp hữu hạn thì số phần tử của nó được kí hiệu là n(E).

- Tập hợp rỗng:

Nếu một tập hợp không có phần tử nào thì tập hợp đó được gọi là tập hợp rỗng.

Kí hiệu là ∅.

Đặc biệt, n(∅) = 0.

- Kí hiệu thuộc, không thuộc.

+ Kí hiệu ∈ đọc là "phần tử của" hoặc "thuộc".

+ Kí hiệu ∉ đọc là "không phải là phần tử của" hoặc "không thuộc".

+ Cho tập hợp A và phần tử x. Nếu x có mặt trong tập A ta nói x là một phần tử của tập A hay x thuộc A, kí hiệu x ∈ A hoặc A ∋ x. Nếu x không có mặt trong tập A ta nói x không thuộc A, kí hiệu x ∉ A hoặc A ∌ x.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tập hợp A = {x ∈ ℕ | x là ước của 35}.

Tập hợp A có bao nhiêu phần tử.

Hướng dẫn giải:

Các số tự nhiên là ước của 35 là: 1; 5; 7; 35.

⇒ A = {1; 5; 7; 35}.

Do đó tập hợp A có 4 phần tử.

Vậy n(A) = 4.

Ví dụ 2: Cho tập hợp B = {x ∈ ℤ | x² – 2 = 0}.

Viết các phần tử của tập hợp B.

Hướng dẫn giải:

Ta có:

x² – 2 = 0 ⇔ $\left[\begin{array}{c}x=\sqrt{2}\\ x=-\sqrt{2}\end{array}\right.$.

Vì x ∈ ℤ nên không có phần tử nào thỏa mãn tập hợp trên.

Vậy B = ∅.

Ví dụ 3: Cho tập hợp H = {x ∈ ℤ| x² – 3x + 2 = 0}. Phát biểu nào sau đây sai ?

a) 1 ∈ H;

b) 5 ∈ H.

Hướng dẫn giải:

Ta có : x² – 3x + 2 = 0

Suy ra x = 1 hoặc x = 2.

Vậy H = {1 ; 2}.

Từ đó suy ra 1 ∈ H và 5 ∉ H.

Vậy phát biểu b) sai.

3. Bài tập áp dụng

Bài 1: Cho tập hợp E = {x ∈ ℕ | x là ước chung của 20 và 40}.

Tập hợp E có bao nhiêu phần tử?

A. 5;

B. 6;

C. 3;

D. 4.

Bài 2: Cho tập hợp X = {x ∈ ℤ | (x² – 3)(4x² – 10x + 6) = 0}.

Tập hợp X có bao nhiêu phần tử?

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Bài 3: Trong các tập hợp sau đây, tập hợp nào là tập hợp rỗng?

A. A = {x ∈ ℤ | x² – 9 = 0};

B. B = {x ∈ ℝ | x² – 6 = 0};

C. C = {x ∈ ℝ | x² + 1 = 0};

D. D = {x ∈ ℝ | x² – 4x + 3 = 0}.

Bài 4: Trong các tập hợp sau, tập hợp nào không phải là tập hợp rỗng?

A. A = {x ∈ ℝ | x² + x + 3 = 0};

B. B = {x ∈ ℕ* | x² + 6x + 5 = 0};

C. C = {x ∈ ℕ* | x(x² – 5) = 0};

D. D = {x ∈ ℝ | x² – 9x + 20 = 0}.

Bài 5: Cho các tập hợp sau:

A = {x ∈ ℤ | 2 < x – 1 < 4};

B = {x ∈ ℕ | 3 < 2x – 3 < 5};

C = {x ∈ ℕ | x < 5}.

Trong các tập hợp trên, có bao nhiêu tập hợp là tập hợp rỗng?

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Bài 6: Cho tập hợp A = {x ∈ ℤ | x² + ax + 3 = 0}

a nhận giá trị nào sau đây thì tập hợp A không phải là tập hợp rỗng?

A. a = – 4;

B. a = – 5;

C. a = – 6;

D. a = – 7.

Bài 7: Cho tập hợp A = {x ∈ ℕ| 3 < 2x – 1 < m}.

Tìm giá trị của m để A là tập hợp rỗng?

A. m = 7;

B. m = 5;

C. m = 9;

D. m = 8.

Bài 8: Đáp án nào sau đây đúng?

A. – 2 ∈ ℕ;

B. ∈ ℤ;

C. 0 ∈ ℕ*;

D. 2 ∈ ℕ.

Bài 9: Tập hợp C = {x ∈ ℤ | (x² – 5x + 4)(x² – $\frac{7}{2}$x + 3) = 0} có bao nhiêu phần tử?

A. n(C) = 2;

B. n(C) = 3;

C. n(C) = 4;

D. n(C) = 5;

Bài 10: Cho tập hợp D gồm các phần tử là bội dương của 7 và bé hơn 40.

Hỏi tập hợp D có bao nhiêu phần tử?

A. n(D) = 5;

B. n(D) = 6;

C. n(D) = 7;

D. n(D) = 8.