Cho tam giác ABC góc A tù. Trên cạnh AC lấy các điểm D, E, G sao cho D nằm giữa A và E

Cho tam giác ABC góc A tù. Trên cạnh AC lấy các điểm D, E, G sao cho D nằm giữa A và E, E nằm giữa D và G, G nằm giữa E và C ( Sắp xếp các đoạn thẳng BA, BD, BG, BE, BC theo thứ tự tăng dần. Giải thích vì sao.

Giải vở bài tập Toán 7 Bài 2: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác

Câu 7 trang 75 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2:Cho tam giác ABC góc A tù. Trên cạnh AC lấy các điểm D, E, G sao cho D nằm giữa A và E, E nằm giữa D và G, G nằm giữa E và C (Hình 18). Sắp xếp các đoạn thẳng BA, BD, BG, BE, BC theo thứ tự tăng dần. Giải thích vì sao.

Lời giải:

Tam giác ABD có góc A là góc tù nên BA < BD và góc BDA là góc nhọn.

Do góc BDA là góc nhọn ($\widehat{\mathrm{BDA}}$< 90°) và $\widehat{\mathrm{BDE}}+\widehat{\mathrm{BDA}}$ = 180^o (hai góc kề bù) nên $\widehat{\mathrm{BDE}}$ > 90°.

Tam giác BDE có góc D là góc tù nên BD < BE và góc BED là góc nhọn.

Do góc BED là góc nhọn ($\widehat{\mathrm{BED}}$< 90°) và $\widehat{\mathrm{BED}}+\widehat{\mathrm{BEG}}$= 180^o (hai góc kề bù) nên $\widehat{\mathrm{BEG}}$ > 90^o

Tam giác BEG có góc E là góc tù nên BE < BG và góc BGE là góc nhọn.

Do góc BGE là góc nhọn ($\widehat{\mathrm{BGE}}<$90°) và $\widehat{\mathrm{BGE}}+\widehat{\mathrm{BGC}}$= 180^o (hai góc kề bù) nên $\widehat{\mathrm{BGC}}$ > 90^o

Tam giác BGC có góc G là góc tù nên BG < BC

Từ các kết quả trên, ta sắp xếp các đoạn thẳng BA, BD, BG, BE, BC theo thứ tự độ dài tăng dần như sau: BA < BD < BE < BG < BC.