Cho phương trình x^2 – x – 1 = 0. Không giải phương trình, hãy tính Tổng và tích các nghiệm

Cho phương trình x – x – 1 = 0. Không giải phương trình, hãy tính:

Giải vở thực hành Toán 9 Bài 20: Định lí Viète và ứng dụng - Kết nối tri thức

Bài 2 trang 22 VTH Toán 9 Tập 2: Cho phương trình x² – x – 1 = 0. Không giải phương trình, hãy tính:

a) Tổng và tích các nghiệm.

b) Tổng các nghịch đảo của các nghiệm.

Lời giải:

Ta có: $Δ = {(- 1)}^{2} - 4.1. (- 1) = 5 > 0.$ Do đó, phương trình có hai nghiệm x₁, x₂.

a) Áp dụng định lí Viète ta có:

$x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a} = - \frac{- 1}{1} = 1;$ $x_{1} x_{2} = \frac{c}{a} = - \frac{1}{1} = - 1.$

b) Ta có $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = \frac{x_{1} + x_{2}}{x_{1} x_{2}} = \frac{1}{- 1} = - 1.$

Lời giải vở thực hành Toán 9 Bài 20: Định lí Viète và ứng dụng hay khác: