Cho phương trình x^2 + x – 3 = 0 có hai nghiệm x1, x2. Tính giá trị của biểu thức

Cho phương trình x + x – 3 = 0 có hai nghiệm x, x.

Giải vở thực hành Toán 9 Bài 20: Định lí Viète và ứng dụng - Kết nối tri thức

Bài 3 trang 22 VTH Toán 9 Tập 2: Cho phương trình x² + x – 3 = 0 có hai nghiệm x₁, x₂.

a) Tính giá trị của biểu thức x₁² + x₂².

b) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là $\frac{1}{{x_1}^2}$ và $\frac{1}{{x_2}^2}.$

Lời giải:

Ta có $\Delta =1^2-4.\left(-3\right)=13>0.$ Do đó, phương trình có hai nghiệm x₁, x₂.

Theo định lí Viète ta có:

$x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-\frac{1}{1}=-1;$$x_1{x}_2=\frac{c}{a}=\frac{-3}{1}=-3.$

a) Ta có: ${x_1}^2+{x_2}^2=\left({x_1}^2+2x_1{x}_2+{x_2}^2\right)-2x_1{x}_2$

                           $={\left(x_1+x_2\right)}^2-2x_1{x}_2={\left(-1\right)}^2-2.\left(-3\right)=7.$

b) Ta có: $\frac{1}{{x_1}^2}+\frac{1}{{x_2}^2}=\frac{{x_1}^2+{x_2}^2}{{\left(x_1{x}_2\right)}^2}=\frac{7}{{\left(-3\right)}^2}=\frac{7}{9};$

              $\frac{1}{{x_1}^2}.\frac{1}{{x_2}^2}=\frac{1}{{\left(x_1{x}_2\right)}^2}=\frac{1}{{\left(-3\right)}^2}=\frac{1}{9}.$

Vậy phương trình bậc hai nhận $\frac{1}{{x_1}^2}$ và $\frac{1}{{x_2}^2}$ làm nghiệm là $x^2-\frac{7}{9}x+\frac{1}{9}=0.$

Lời giải vở thực hành Toán 9 Bài 20: Định lí Viète và ứng dụng hay khác:

• Câu 1 trang 21 VTH Toán 9 Tập 2: Chọn phương án đúng. Tổng hai nghiệm của phương trình 2x² – 4x + 1 = 0 là...

• Câu 2 trang 21 VTH Toán 9 Tập 2: Chọn phương án đúng. Tích hai nghiệm của phương trình 2x² + 4x – 9 = 0 là...

• Câu 3 trang 21 VTH Toán 9 Tập 2: Chọn phương án đúng. Hai số 3 và −5 là nghiệm của phương trình...

• Câu 4 trang 21 VTH Toán 9 Tập 2: Chọn phương án đúng. Tổng bình phương các nghiệm của phương trình x² – 5x + 3 = 0 là...

• Câu 5 trang 21 VTH Toán 9 Tập 2: Chọn phương án đúng. Nếu phương trình x² – 2mx – m = 0 có một nghiệm là −1 thì nghiệm còn lại là...

• Bài 1 trang 21 VTH Toán 9 Tập 2: Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của các phương trình sau: a) x² – 12x + 8 = 0...

• Bài 2 trang 22 VTH Toán 9 Tập 2: Cho phương trình x² – x – 1 = 0. Không giải phương trình, hãy tính:...

• Bài 4 trang 22 VTH Toán 9 Tập 2: Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau: a) 2x² – 9x + 7 = 0;...

• Bài 5 trang 23 VTH Toán 9 Tập 2: Tìm hai số u và v, biết: a) u + v = 20, uv = 99;...

• Bài 6 trang 23 VTH Toán 9 Tập 2: Chứng tỏ rằng nếu phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 có hai nghiệm là x₁ và x₂ thì đa thức ax² + bx + c phân tích được thành nhân tử như sau:...

• Bài 7 trang 24 VTH Toán 9 Tập 2: Một bể bơi hình chữ nhật có diện tích 300 m² và chu vi là 74 m. Tính các kích thước của bể bơi này....

• Bài 8 trang 24 VTH Toán 9 Tập 2: Tìm m để phương trình x² + 4x + m = 0 có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn ${x_1}^2+{x_2}^2=10.$...