Tìm m để phương trình x^2 + 4x + m = 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn

Tìm m để phương trình x + 4x + m = 0 có hai nghiệm x, x thỏa mãn

Giải vở thực hành Toán 9 Bài 20: Định lí Viète và ứng dụng - Kết nối tri thức

Bài 8 trang 24 VTH Toán 9 Tập 2: Tìm m để phương trình x² + 4x + m = 0 có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} = 10.$

Lời giải:

Phương trình có nghiệm khi $Δ^{'} = 2^{2} - m = 4 - m \geq 0,$ tức là khi m ≤ 4.

Khi đó, phương trình có hai nghiệm x₁, x₂.

Theo định lí Viète, ta có: $x_{1} + x_{2} = - 4,$ $x_{1} x_{2} = m .$

Do đó: ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} x_{2} = {(- 4)}^{2} - 2 m = 16 - 2 m = 10.$

Suy ra 2m = 6, hay m = 3 (thỏa mãn điều kiện để phương trình có nghiệm).

Vậy với m = 3 thì phương trình đã cho có hai nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Lời giải vở thực hành Toán 9 Bài 20: Định lí Viète và ứng dụng hay khác: