Chứng tỏ rằng nếu phương trình bậc hai ax^2 + bx + c = 0 có hai nghiệm là x1 và x2

Chứng tỏ rằng nếu phương trình bậc hai ax + bx + c = 0 có hai nghiệm là x và x thì đa thức ax + bx + c phân tích được thành nhân tử như sau:

Giải vở thực hành Toán 9 Bài 20: Định lí Viète và ứng dụng - Kết nối tri thức

Bài 6 trang 23 VTH Toán 9 Tập 2: Chứng tỏ rằng nếu phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 có hai nghiệm là x₁ và x₂ thì đa thức ax² + bx + c phân tích được thành nhân tử như sau:

${\text{ax}}^2+bx+c=a\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right).$

Áp dụng: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x² + 11x + 18;

b) 3x² + 5x – 2.

Lời giải:

Với x₁ và x₂ là hai nghiệm của phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0, theo định lí Viète ta có: $x_1+x_2=-\frac{b}{a};$ $x_1{x}_2=\frac{c}{a}.$

Do đó $a\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)=a{x}^2-a\left(x_1+x_2\right)x+a{x}_1{x}_2$

$=a{x}^2-a.\left(-\frac{b}{a}\right).x+a.\frac{c}{a}=a{x}^2+bx+c.$

Đó là điều phải chứng minh.

Áp dụng:

a) Do phương trình x² + 11x + 18 = 0 có hai nghiệm x₁ = −2, x₂ = −9 nên

x² + 11x + 18 = (x + 2)(x + 9).

b) Do phương trình 3x² + 5x – 2 = 0 có hai nghiệm $x_1=\frac{1}{3},$ x₂ = −2 nên

$3x^2+5x-2=3\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+2\right)=\left(x+2\right)\left(3x-1\right).$

Lời giải vở thực hành Toán 9 Bài 20: Định lí Viète và ứng dụng hay khác:

• Câu 1 trang 21 VTH Toán 9 Tập 2: Chọn phương án đúng. Tổng hai nghiệm của phương trình 2x² – 4x + 1 = 0 là...

• Câu 2 trang 21 VTH Toán 9 Tập 2: Chọn phương án đúng. Tích hai nghiệm của phương trình 2x² + 4x – 9 = 0 là...

• Câu 3 trang 21 VTH Toán 9 Tập 2: Chọn phương án đúng. Hai số 3 và −5 là nghiệm của phương trình...

• Câu 4 trang 21 VTH Toán 9 Tập 2: Chọn phương án đúng. Tổng bình phương các nghiệm của phương trình x² – 5x + 3 = 0 là...

• Câu 5 trang 21 VTH Toán 9 Tập 2: Chọn phương án đúng. Nếu phương trình x² – 2mx – m = 0 có một nghiệm là −1 thì nghiệm còn lại là...

• Bài 1 trang 21 VTH Toán 9 Tập 2: Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của các phương trình sau: a) x² – 12x + 8 = 0...

• Bài 2 trang 22 VTH Toán 9 Tập 2: Cho phương trình x² – x – 1 = 0. Không giải phương trình, hãy tính:...

• Bài 3 trang 22 VTH Toán 9 Tập 2: Cho phương trình x² + x – 3 = 0 có hai nghiệm x₁, x₂....

• Bài 4 trang 22 VTH Toán 9 Tập 2: Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau: a) 2x² – 9x + 7 = 0;...

• Bài 5 trang 23 VTH Toán 9 Tập 2: Tìm hai số u và v, biết: a) u + v = 20, uv = 99;...

• Bài 7 trang 24 VTH Toán 9 Tập 2: Một bể bơi hình chữ nhật có diện tích 300 m² và chu vi là 74 m. Tính các kích thước của bể bơi này....

• Bài 8 trang 24 VTH Toán 9 Tập 2: Tìm m để phương trình x² + 4x + m = 0 có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn ${x_1}^2+{x_2}^2=10.$...