Bài 12 trang 33 Chuyên đề Toán 11 Cánh diều


Giải Chuyên đề Toán 11 Bài 2: Phép đồng dạng - Cánh diều

Bài 12 trang 33 Chuyên đề Toán 11: Hình 59 mô tả một viên gạch trang trí hình tam giác đều. Chứng minh rằng hình hoa ba cánh màu xanh và hình hoa ba cánh màu đỏ đồng dạng với nhau.

Bài 12 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều

Lời giải:

Gọi viên gạch trang trí là ABC, giao của các canh hoa màu đỏ với BC, CA, AB lần lượt là các điểm D, E, F, G là tâm của hình tam giác đều, khi đó G là tâm của các hình hoa (quan sát hình vẽ dưới đây).

Bài 12 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều

Qua phép quay tâm G, góc quay 120° hình cánh hoa màu xanh đỉnh A biến thành hình cánh hoa màu xanh đỉnh B, hình cánh hoa màu xanh đỉnh B biến thành hình cánh hoa màu xanh đỉnh C, hình cánh hoa màu đỏ đỉnh F biến thành hình cánh hoa màu đỏ đỉnh D, hình cánh hoa màu đỏ đỉnh D biến thành hình cánh hoa màu đỏ đỉnh E. Do đó, các hình cánh hoa màu xanh đồng dạng với nhau theo tỉ số 1 và các hình cánh hoa màu đỏ đồng dạng với nhau theo tỉ số 1 (phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số 1).

Do đó, GA = GB = GC và GD = GE = GF. 

Ta có G là tâm của hình tam giác đều ABC nên G cũng là trọng tâm của tam giác ABC và D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Khi đó ta có: GD=12GA,  GE=12GB  và GF=12GC . Do đó, D, E, F lần lượt là ảnh của A, B, C qua phép vị tự tâm G, tỉ số 12. Như vậy, khi ta lấy mỗi điểm bất kì trên hình hoa ba cánh màu xanh thì qua phép vị tự tâm G, tỉ số, điểm đó đều biến thành một điểm tương ứng trên hình hoa ba cánh màu đỏ. Vậy có phép đồng dạng biến hình hoa ba cánh màu xanh thành hình hoa ba cánh màu đỏ. Do đó, rằng hình hoa ba cánh màu xanh và hình hoa ba cánh màu đỏ đồng dạng với nhau.

Lời giải Chuyên đề Toán 11 Bài 2: Phép đồng dạng hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: