Hoạt động 4 trang 30 Chuyên đề Toán lớp 11 Cánh diều

❮ Bài trước Bài sau ❯

Trong , cho đoạn thẳng AB. Nêu cách dựng:

Giải Chuyên đề Toán 11 Bài 2: Phép đồng dạng - Cánh diều

Hoạt động 4 trang 30 Chuyên đề Toán lớp 11: Trong Hình 53, cho đoạn thẳng AB. Nêu cách dựng:

a) Đoạn thẳng A₁B₁ là ảnh của đoạn thẳng AB qua phép vị tự tâm O tỉ số $\frac{1}{2}$ ;

b) Đoạn thẳng A₂B₂ là ảnh của đoạn thẳng A₁B₁ qua phép quay tâm O với góc quay φ = – 60°.

c) Nhận xét về mối liên hệ giữa độ dài các đoạn thẳng AB, A₂B₂.

Hoạt động 4 trang 30 Chuyên đề Toán lớp 11 Cánh diều | Giải Chuyên đề Toán 11

Lời giải:

a) Nối O với A và O với B, lấy điểm A₁ là trung điểm của đoạn thẳng OA, lấy điểm B₁ là trung điểm của đoạn thẳng OB. Khi đó $\vec{O A_{1}} = \frac{1}{2} \vec{O A}, \vec{O B_{1}} = \frac{1}{2} \vec{O B}$ .

Do đó, A₁, B₁ tương ứng là ảnh của A, B qua phép vị tự tâm O tỉ số $\frac{1}{2}$ nên đoạn thẳng A₁B₁ là ảnh của đoạn thẳng AB qua phép vị tự tâm O tỉ số $\frac{1}{2}$ .

b) Phép quay với góc quay φ = – 60° có chiều quay cùng chiều kim đồng hồ.

Theo chiều quay cùng chiều kim đồng hồ, dựng góc $\hat{A_{1} O A_{2}} = 60 °$ sao cho OA₁ = OA₂; dựng góc $\hat{B_{1} O B_{2}} = 60 °$ sao cho OB₁ = OB₂. Khi đó ta có A₂, B₂ tương ứng là ảnh của A₁, B₁ qua phép quay tâm O với góc quay φ = – 60° nên đoạn thẳng A₂B₂ là ảnh của đoạn thẳng A₁B₁ qua phép quay tâm O với góc quay φ = – 60°.

c) Vì đoạn thẳng A₁B₁ là ảnh của đoạn thẳng AB qua phép vị tự tâm O tỉ số $\frac{1}{2}$ nên $A_{1} B_{1} = \frac{1}{2} A B$ .

Vì đoạn thẳng A₂B₂ là ảnh của đoạn thẳng A₁B₁ qua phép quay tâm O với góc quay φ = – 60° nên A₂B₂ = A₁B₁.

Từ đó suy ra A₂B₂ = $\frac{1}{2}$ AB.

Lời giải Chuyên đề Toán 11 Bài 2: Phép đồng dạng hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯