Hoạt động 3 trang 28 Chuyên đề Toán lớp 11 Cánh diều

❮ Bài trước Bài sau ❯

Cho phép vị tự tâm O tỉ số k và ba điểm A, B, C thẳng hàng sao cho B nằm giữa A và C. Giả sử A' = V(A), B' = V(B), C' = V(C).

Giải Chuyên đề Toán 11 Bài 2: Phép đồng dạng - Cánh diều

Hoạt động 3 trang 28 Chuyên đề Toán lớp 11: Cho phép vị tự tâm O tỉ số k và ba điểm A, B, C thẳng hàng sao cho B nằm giữa A và C. Giả sử A' = V_{(O, k)}(A), B' = V_{(O, k)}(B), C' = V_{(O, k)}(C).

a) Biểu diễn các vectơ $\vec{B' A'}, \vec{B' C'}$ lần lượt theo các vectơ $\vec{B A}, \vec{B C}$ .

b) Hai vectơ $\vec{B A}$ và $\vec{B C}$ có ngược hướng không?

c) Hai vectơ $\vec{B' A'}$ và $\vec{B' C'}$ có ngược hướng không? Từ đó, nêu mối quan hệ giữa ba điểm A', B', C'.

Lời giải:

a) Vì A' = V_{(O, k)}(A), B' = V_{(O, k)}(B), C' = V_{(O, k)}(C) nên $\vec{B' A'} = k \vec{B A}$ và $\vec{B' C'} = k \vec{B C}$ .

b) Vì A, B, C thẳng hàng và B nằm giữa A và C nên hai vectơ $\vec{B A}$ và $\vec{B C}$ ngược hướng với nhau.

c) +) Với k > 0, ta có:

$\vec{B' A'} = k \vec{B A}$ nên hai vectơ $\vec{B' A'}$ và $\vec{B A}$ cùng hướng với nhau.

$\vec{B' C'} = k \vec{B C}$ nên hai vectơ $\vec{B' C'}$ và $\vec{B C}$ cùng hướng với nhau.

Mà hai vectơ $\vec{B A}$ và $\vec{B C}$ ngược hướng với nhau nên hai vectơ $\vec{B' A'}$ và $\vec{B' C'}$ ngược hướng với nhau.

+) Với k < 0, ta có:

$\vec{B' A'} = k \vec{B A}$ nên hai vectơ $\vec{B' A'}$ và $\vec{B A}$ ngược hướng với nhau.

$\vec{B' C'} = k \vec{B C}$ nên hai vectơ $\vec{B' C'}$ và $\vec{B C}$ ngược hướng với nhau.

Mà hai vectơ $\vec{B A}$ và $\vec{B C}$ ngược hướng với nhau nên hai vectơ và ngược hướng với nhau.

Từ đó suy ra với k ≠ 0 thì hai vectơ $\vec{B' A'}$ và $\vec{B' C'}$ ngược hướng với nhau.

Do đó, ba điểm A', B', C' thẳng hàng và B' nằm giữa hai điểm A' và C'.

Lời giải Chuyên đề Toán 11 Bài 2: Phép đồng dạng hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯