Bài 8 trang 33 Chuyên đề Toán 11 Cánh diều

❮ Bài trước Bài sau ❯

Cho hai đường tròn (O; R) và (O; 2R) tiếp xúc ngoài với nhau tại điểm A. Tìm phép vị tự biến đường tròn (O; R) thành đường tròn (O; 2R).

Giải Chuyên đề Toán 11 Bài 2: Phép đồng dạng - Cánh diều

Bài 8 trang 33 Chuyên đề Toán 11: Cho hai đường tròn (O₁; R) và (O₂; 2R) tiếp xúc ngoài với nhau tại điểm A. Tìm phép vị tự biến đường tròn (O₁; R) thành đường tròn (O₂; 2R).

Lời giải:

Chú ý: Phép vị tự biến đường tròn có bán kính R thành đường tròn có bán kính R' = |k|R và có tâm là ảnh của tâm.

Hai đường tròn (O₁; R) và (O₂; 2R) tiếp xúc ngoài với nhau tại điểm A và đường tròn tâm O₂ có bán kính gấp 2 lần đường tròn tâm O₁.

Bài 8 trang 33 Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều

- Trên đường tròn (O₁; R) lấy điểm B bất kì.

- Trên đường tròn (O₂; 2R) dựng đường kính CD // O₁B.

- BC cắt O₁O₂ tại E.

+) Ta có: O₁B // CO₂ nên theo định lí Thales có $\frac{E O_{2}}{E O_{1}} = \frac{O_{2} C}{O_{1} B} = \frac{2 R}{R} = 2$ .

Suy ra $\vec{E O_{2}} = 2 \vec{E O_{1}}$ nên ta có phép vị tự tâm E, tỉ số 2 biến điểm O₁ thành điểm O₂.

Như vậy, phép vị tự tâm E, tỉ số 2 biến đường tròn (O₁; R) thành đường tròn (O₂; 2R).

+) Nối B với D, ta chứng minh được BD cắt O₁O₂ tại điểm tiếp xúc A của hai đường tròn.

Ta có: $\frac{A O_{2}}{A O_{1}} = \frac{2 R}{R} = 2$ và A nằm giữa hai điểm O₁ và O₂ nên $\vec{A O_{2}} = - 2 \vec{A O_{1}}$ . Do đó, ta có phép vị tự tâm A, tỉ số – 2 biến điểm O₁ thành điểm O₂.

Như vậy, phép vị tự tâm A, tỉ số – 2 biến đường tròn (O₁; R) thành đường tròn (O₂; 2R).

Vậy có 2 phép vị tự biến đường tròn (O₁; R) thành đường tròn (O₂; 2R).

Lời giải Chuyên đề Toán 11 Bài 2: Phép đồng dạng hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯