Cho hai cấp số nhân có cùng các số hạng. Tích các số hạng tương ứng của

Ôn tập chương 3 (phần Đại số và Giải tích)

Bài 4 trang 107 Toán 11: Cho hai cấp số nhân có cùng các số hạng. Tích các số hạng tương ứng của chúng có lập thành cấp số nhân không? Vì sao? Cho một thí dụ minh họa.

Trả lời

Lập luận tương tự dối với hai cấp số nhân có cùng n số hạng

u₁ , u₂ , …, u_n có công bội q₁.

v₁, v₂ ,…, v_n có công bội q₂.

Ta có dãy số (u₁ + v₁) , (u₂ + v₂) ,… , (u_n + v_n) cũng là cấp số nhân với công bội q = q₁ . q₂

Thật vậy, với 1 ≤ k ≤ n thì (u_k . v_k ) = (u_k-1.q₁)(v_k-1.q₂) = (v_k-1.u_k-1).(q₁.q₂)

Đặt u_k.v_k = x_k và q₁.q₂ = q thì x_k = x_k-1.q với 1 ≤ k ≤ n.

Theo định nghĩa ta suy ra điều phải chứng minh

Thí dụ: Giả sử có hai cấp số nhân cùng có 5 số hạng

1,,2, 4, 8, 16 và 1, 3, 9, 27, 81

Tích các số hạng tương ứng của chúng là: 1, 6, 36, 216, 1296

Đây cũng là một cấp số nhân (với công bội bằng 6)