Xếp hàng ngẫu nhiên ba bạn nam và ba bạn nữ ngồi vào 6 ghế kê theo hàng ngang

Ôn tập chương 2 (phần Đại số và Giải tích)

Bài 5 trang 76 Toán 11: Xếp hàng ngẫu nhiên ba bạn nam và ba bạn nữ ngồi vào 6 ghế kê theo hàng ngang. Tìm xác suất sao cho:

a) Nam, nữ ngồi xen kẽ nhau

b) Ba bạn nam ngồi cạnh nhau.

Trả lời

Rõ ràng một cách xếp 6 bạn ngồi vào 6 chiếc ghế chính là một phần tử của không gian mẫu. Bởi vậy số phần từ của không gian mẫu là:

6! = 720.

Giả sử các ghế được đánh số từ 1 đến 6 như sau:

Ghế 1          Ghế 2         Ghế 3          Ghế 4          Ghế 5          Ghế 6

a) Để xếp được các bạn nam, nữ xen kẽ nhau ra xét hai trường hợp sau:

Trường hợp 1: 3 bạn nam ngồi vào các vị trí Ghế 1, Ghế 3, Ghế 5. Các bạn nữ ngồi ghế còn lại. Khi đó có 3! 3! cách xếp hay có: 36 cách xếp

Vậy cả hai trường hợp có tổng cộng là 72 cách xếp để các bạn nam ngồi xen kẽ nhau.

Bởi vậy xác suất của biến cố này là P₁ = 72/720 = 1/10

b) Để xếp được ba bạn ngồi cạnh nhau thì có những trường hợp sau đây:

    + Ba bạn nam ngồi vào các ghế 1, 2, 3.

    + Ba bạn nam ngồi vào các ghế 2,3, 4.

    + Ba bạn nam ngồi vào các ghế 3, 4, 5.

    + Ba bạn nam ngồi vào các ghế 4, 5, 6.

Trường hợp 1: Ba bạn nam ngồi vào các ghế 1, 2, 3. Có 3! cách xếp ba bạn nam vào các vị trí này. Ứng với mỗi cách xếp ba bạn nam ngồi vào các ghế 1, 2, 3 có 3! Cách xếp 3 bạn nữ ngồi vào các ghế còn lại.

Do đó có 3!.3! = 36 cách xếp.

Các trường hợp còn lại đều được làm tương tự và mỗi trường hợp đều có 36 cách xếp.

Do đó có tổng cộng là 4 . 36 = 144 cách xếp cho 3 bạn nam ngồi cạnh nhau. Vậy xác suất của biến cố 3 bạn nam ngồi cạnh nhau là:

P₂ = 144/720 = 1/5 = 0,2.