Chứng minh rằng hiệu các bình phương của hai số lẻ bất kì thì chia hết cho 8
Bài tập ôn cuối năm (Phần Đại Số - Phần Hình Học)
Bài 3 trang 130 Toán 8 Tập 2: Chứng minh rằng hiệu các bình phương của hai số lẻ bất kì thì chia hết cho 8.
Trả lời
Gọi hai số lẻ bất kì là 2m + 1 và 2m + 1 với m,n ∈ Z
Hiệu bình phương của hai số lẻ trên là
A = ( 2m + 1)2 - ( 2n+1)2 = 4m2 + 4m + 1 – ( 4n2 + 4n + 1)
= 4m2 + 4m – 4n2 – 4n = 4m (m+1) – 4n (n+1)
Do m và m+1 là hai số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 suy ra
4m(m+1) chia hết cho 8
Tương tự 4n(n+1) chia hết cho 8
Vậy A = (2m+1)2 – (2n+1)2 chia hết cho 8
