Biết rằng dãy số (Un) có giới hạn là 0. Giải thích vì sao dãy số (Vn) với Vn = |Un|

Bài 1: Giới hạn của dãy số

Bài 4.1 trang 156 Sách bài tập Đại số 11: Biết rằng dãy số (u_n) có giới hạn là 0. Giải thích vì sao dãy số (v_n) với v_n = |u_n| cũng có giới hạn là 0. Chiều ngược lại có đúng không?

Lời giải:

Vì (u_n) có giới hạn là 0 nên |u_n| có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

Mặt khác, |v_n| = ||u_n|| = |u_n|. Do đó, |v_n| cũng có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Vậy (v_n) có giới hạn là 0.

(Chứng minh tương tự, ta có chiều ngược lại cũng đúng).