Chứng minh dãy số trên là cấp số cộng. Lập công thức truy hồi của dãy số

Bài 3: Cấp số cộng

Bài 3.18 trang 123 Sách bài tập Đại số 11: Cho dãy số (u_n) với u_n = 1 - 7n

a) Khảo sát tính tăng, giảm của dãy số ;

b) Chứng minh dãy số trên là cấp số cộng. Lập công thức truy hồi của dãy số ;

c) Tính tổng 100 số hạng đầu của dãy số.

Lời giải:

a) Xét hiệu H = u_n+1 – u_n = 1 − 7(n + 1) − (1 − 7n) = −7 < 0, vậy dãy số giảm.

b) Do u_n+1 = u_n − 7 nên dãy số (u_n) là cấp số cộng với u¹ = −6; d = −7

Công thức truy hồi là

c) S₁₀₀ = -35250