Cho tam giác ABC. Dựng về phía ngoài của tam giác các hình vuông BCIJ, ACMN, ABEF

Bài 5: Phép quay

Bài 1.18 trang 25 Sách bài tập Hình học 11: Cho tam giác ABC. Dựng về phía ngoài của tam giác các hình vuông BCIJ, ACMN, ABEF và gọi O, P, Q lần lượt là tâm đối xứng của chúng

a) Gọi D là trung điểm của AB. Chứng minh rằng DOP là tam giác vuông cân đỉnh D

b) Chứng minh AO vuông góc với PQ và AO = PQ

Lời giải:

a) Phép quay tâm C góc 90^ο biến MB thành AI. Do đó MB bằng và vuông góc với AI. DP song song và bằng nửa BM, DO song song và bằng nửa AI. Từ đó suy ra DP bằng và vuông góc với DO.

b) Từ câu a) suy ra phép quay tâm D, góc 90^ο biến O thành P, biến A thành Q. Do đó OA bằng và vuông góc với PQ.