Cho hàm số y = -x^4 - x^2 + 6 (C) Tính y', y''

Ôn tập cuối năm

Bài 22 trang 235 Sách bài tập Đại số 11: Cho hàm số y = -x⁴ - x² + 6 (C)

a) Tính y', y''.

b) Tính y'''(-1), y'''(2)

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x/6 - 1

(Đề thi Đại học khối D năm 2010)

Lời giải:

a) y’ = -4x³ – 2x, y’’ = -12x² – 2.

b) y’’’(x) = -24, y’’’(-1) = 24, y’’’(2) = -48.

c) Phương trình tiếp tuyến tại điểm (x_o; y_o) có dạng: y - y_o = y’(x_o),(x - x_o).

Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = 1/6x – 1 nên y’(x_o) = -6. Ta có

-4x_o³ - 2x_o = -6 ⇔ 2x_o³ + x_o – 3 = 0 ⇔ (x_o – 1)( 2x_o² + 2x_o + 3) = 0

⇒ x_o = 1; y_o = 4.

Phương trình tiếp tuyến phải tìm là y – 4 = -6(x – 1) ⇔ y = -6x + 10.