Cho hình lăng trụ tam giác ABCA'B'C' có các cạnh bên là AA', BB', CC'

Bài 4: Hai mặt phẳng song song

Bài 2.25 trang 77 Sách bài tập Hình học 11: Cho hình lăng trụ tam giác ABCA'B'C' có các cạnh bên là AA', BB', CC'. Gọi I và I'tương ứng là trung điểm của hai cạnh BC và B'C'.

a) Chứng minh rằng AI // A'I'.

b) Tìm giao điểm của IA' với mặt phẳng (AB'C').

c) Tìm giao tuyến của (AB'C') và (A'BC).

Lời giải:

a) Ta có II′ // BB′ và II’ = BB’

Mặt khác AA′ // BB′ và AA’ = BB’ nên : AA′ // II′ và AA’ = II’

⇒ AA’II’ là hình bình hành.

⇒ AI // A′I′

b) Ta có:

⇒ A ∈ (AB′C′) ∩ (AA′I′I)

Tương tự :

I′ ∈ (AB′C′) ∩ (AA′I′I) ⇒ (AB′C′) ∩ (AA′I′I) = AI′

Đặt AI′ ∩ A′I = E. Ta có:

Vậy E là giao điểm của AI’ và mặt phẳng (AB’C’)

c) Ta có:

Tương tự:

Vậy (AB′C′) ∩ (A′BC) = MN