Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Nếu f(a).f(b) > 0 thì phương trình f(x) = 0

Bài 3: Hàm số liên tục

Bài 4.42 trang 172 Sách bài tập Đại số 11: Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Nếu f(a).f(b) > 0 thì phương trình f(x) = 0 có nghiệm hay không trong khoảng (a; b)? Cho ví dụ minh hoạ.

Lời giải:

Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b] và f(a).f(b) > 0 thì phương trình f(x) = 0 có thể có nghiệm hoặc vô nghiệm trong khoảng (a; b)

Ví dụ minh hoạ :

- f(x) = x² − 1 liên tục trên đoạn [−2;2], f(−2).f(2) = 9 > 0

Phương trình x² – 1 = 0 có nghiệm x = 1 hoặc x = -1 trong khoảng (-2; 2)

- f(x) = x² + 1 liên tục trên đoạn [-1; 1] và f(−1).f(1) = 4 > 0. Còn phương trình x² + 1 = 0 lại vô nghiệm trong khoảng (-1; 1)