Cho ví dụ về một hàm số liên tục trên (a; b] và trên (b; c) nhưng không liên tục trên (a; c)

Bài 3: Hàm số liên tục

Bài 4.33 trang 170 Sách bài tập Đại số 11: Cho ví dụ về một hàm số liên tục trên (a; b] và trên (b; c) nhưng không liên tục trên (a; c)

Lời giải:

Xét hàm số

- Trường hợp x ≤ 0

f(x) = x + 2 là hàm đa thức, liên tục trên R nên nó liên tục trên (-2; 0]

- Trường hợp x > 0

f(x) = 1 / x² là hàm số phân thức hữu tỉ nên liên tục trên (2; 0) thuộc tập xác định của nó.

Như vậy f(x) liên tục trên (-2; 0] và trên (0; 2)

Tuy nhiên, vì nên hàm số f(x) không cógiới hạn hữu hạn tại x = 0. Do đó, nó không liên tục tại x = 0. Nghĩa là không liên tục trên (-2; 2)