Cho cấp số nhân (Un) có công bội là q và các số hạng là chẵn

Ôn tập chương 3

Bài 3.45 trang 133 Sách bài tập Đại số 11: Cho cấp số nhân (u_n) có công bội là q và các số hạng là chẵn. Gọi S_c là tổng các số hạng có chỉ số chẵn và S_l là tổng các số hạng có chỉ số lẻ. Chứng minh rằng :

Lời giải:

Gọi số hạng thứ nhất của cấp số nhân là u₁ và công bội là q.

Ta có

S₁ = u₁ + u₁q² + u₁q⁴ + ... (1)

S_c = u₁q + u₁q³ + u₁q⁵ + ...(2)

Nhân hai vế của (1) với q ta có

qS₁ = u₁q + u₁q³ + u₁q⁵ + ... = S_c

Vậy