Tính tổng : Sn = 1 + 2.a + 3.a^2 + ... + n.a^(n−1)

Ôn tập chương 3

Bài 3.48 trang 134 Sách bài tập Đại số 11: Tính tổng :

a) S_n = 1 + 2.a + 3.a² + ... + n.aⁿ⁻¹

b) S_n = 1.x + 2.x² + 3.x³ + ... + n.xⁿ

Lời giải:

a) Với a = 1 ta có

Giả sử a ≠ 1. Nhân hai vế của hệ thức

S_n = 1 + 2.a + 3.a² + ... + n.aⁿ⁻¹ với a và tính hiệu

S_n – aS_n = (1 − a)S_n

Từ đó, ta tính được

b) Làm tương tự như câu a).