Tìm m để phương trình bài 49 trang 134 SBT Đại số 11

Ôn tập chương 3

Bài 3.49 trang 134 Sách bài tập Đại số 11: Tìm m để phương trình x⁴ − (3m + 5)x² + (m + 1)² = 0 có bốn nghiệm lập thành cấp số cộng.

Lời giải:

Đặt x⁴ = y ta có phương trình

y² − (3m + 5)y + (m + 1)² = 0 (1)

Để phương trình có 4 nghiệm thì phương trình (1) phải có 2 nghiệm dương y₁, y₂(y₁ < y₂)

Bốn nghiệm đó là −√y₂, −√y₁, √y₁, √y₂

Điều kiện để 4 nghiệm trên lập thành cấp số cộng là √y₂ − √y₁ = 2√y₁ hay y₂ = 9y₁ kết hợp với định lí Vi-ét tìm được m = 5 và m = −25/19