Trong kì kiểm tra chất lượng ở hai khối lớp, mỗi khối có 25% học sinh trượt Toán

Bài 5: Xác suất của biến cố

Bài 2.51 trang 85 Sách bài tập Đại số 11: Trong kì kiểm tra chất lượng ở hai khối lớp, mỗi khối có 25% học sinh trượt Toán, 15% trượt Lí và 10% trượt Hoá. Từ mỗi khối chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất sao cho

a) Hai học sinh đó trượt Toán ;

b) Hai học sinh đó đều bị trượt một môn nàođó ;

c) Hai học sinh đó không bị trượt môn nào ;

d) Có ít nhất một trong hai học sinh bị trượt ít nhất một môn.

Lời giải:

Kí hiệu A₁, A², A³ lần lượt là các biến cố: Học sinh được chọn từ khối I trượt Toán, Lí, Hoá : B₁, B², B³ lần lượt là các biến cố : Học sinh được chọn từ khối II trượt Toán, Lí, Hoá. Rõ ràng với mọi (i,j), các biến cố A_i và B_i độc lập.

a)

b) Xác suất cần tính là

P((A₁ ∪ A₂ ∪ A₂) ∩ (B₁ ∪ B₂ ∪ B₃))

= P(A₁ ∪ A₂ ∪ A₂).P(B₁ ∪ B₂ ∪ B₃) = 1/2. 1/2 = 1/4

c) Đặt A = A₁ ∪ A₂ ∪ A₃, B = B₁ ∪ B₂ ∪ B₃

d) Cần tính P(A ∪ B)

Ta có

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(AB)