Chứng minh rằng phương trình: x^5 − 5x – 1 = 0 có ít nhất ba nghiệm

Ôn tập chương 4

Bài 4.59 trang 174 Sách bài tập Đại số 11: Chứng minh rằng phương trình:

a) x⁵ − 5x – 1 = 0 có ít nhất ba nghiệm ;

b) m(x − 1)³.(x² − 4) + x⁴ – 3 = 0 luôn có ít nhất hai nghiệm với mọi giá trị của tham số m ;

c) x³ - 3x = m có ít nhất hai nghiệm với mọi giá trị của m ∈ (-2; 2)

Lời giải:

a) Xét hàm số f(x) = x⁵ − 5x – 1 trên các đoạn [−2; −1], [−1; 0], [0; 3]

b) Xét hàm số f(x) = m(x − 1)³.(x² − 4) + x⁴ − 3 trên các đoạn [−2; 1], [1; 2]

c) Xét hàm số f(x) = x³ − 3x – m trên các đoạn [−1; 1], [1; 2]