Cho hàm số f(x) = 1/3 x^3 - 2x^2 + 17/3 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

Câu hỏi và bài tập ôn tập chương 1

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 72 trang 62 sgk Giải Tích 12 nâng cao được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp bạn biết cách làm bài tập môn Toán 12.

Bài 72 (trang 62 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Cho hàm số

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.

b) Chứng minh rằng Phương trình f(x) = 0 có ba nghiệm phân biệt.

Lời giải:

a) TXĐ: D = R

y'=x²-4x=x(x-4); y'=0 ⇔ x = 0; x = 4

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞,0)và (4; +∞)

Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 4)

Hàm số đạt cực đại tại x = 0; y_CĐ=y(0)=17/3

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 4, y_CT=y(4)=-5

y''=2x-4; y''=0 ⇔ x = 2

Bảng xét dấu

Bảng biến thiên

Đồ thị

b) Đồ thị hàm số

cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. vậy phương trình f(x) = 0 có ba nghiệm phân biệt.