Cho hàm số y=x^4-(m+1) x^2 + m a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số m = 2

Câu hỏi và bài tập ôn tập chương 1

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 75 trang 62 sgk Giải Tích 12 nâng cao được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp bạn biết cách làm bài tập môn Toán 12.

Bài 75 (trang 62 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Cho hàm số y=x⁴-(m+1) x²+m

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số m = 2

b) Tìm các giá trị của m sao cho đồ thị hàm số cắt trục hoành tại bốn điểm, tạo thành 3 đoạn thẳng có độ dài bằng nhau.

Lời giải:

a) Với m = 2. Hàm số y=x⁴-3x²+2

TXĐ: D = R

y'=4x³-6x=2x(2x²-3);y'=0 <=> x = 0; x=√6/2;x= -√6/2

Điểm cực đại x = 0; y_CD=y(0)=2

Giới hạn

Bảng biên thiên

Đồ thị

Đồ thị cắt trục tung tại (0; 2)

Cắt trục hoành tại 4 điểm (-√2;0);(-1;0);(1;0);(√2,0)

b) Đặt t=x², điều kiện t≥0. Hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành là nghiệm của phương trình.

x⁴-(m+1) x²+m=0 (1)

<=> t²-(m+1)t+m=0 (2)

Đồ thị của hàm số cắt trục tung tại bốn điểm tạo thành 3 đoạn thẳng có độ dai bằng nhau, tức 4 điểm có hoành độ lập thành cấp số cộng.

<=> Phương trình (2) có 2 nghiệm dương t₁,t₂ (với t₁ < t₂) thõa mãn điều kiện:

Điều kiện để (2) có 2 nghiệm dương phân biệt là:

Kết hợp với điều kiện (*), vậy với m = 9 hoặc m = 1/9 thì đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm, tạo thành 3 đoạn thẳng bằng nhau.