Cho hàm số f(x) = x^3-3x+1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Câu hỏi và bài tập ôn tập chương 1

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 74 trang 62 sgk Giải Tích 12 nâng cao được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp bạn biết cách làm bài tập môn Toán 12.

Bài 74 (trang 62 sgk Giải Tích 12 nâng cao): Cho hàm số f(x) = x³-3x+1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm uốn U của nó.

c) Gọi (d_m) là đường thẳng đi qua U và có hệ số góc m. tìm các giá trị của m sao cho đường thẳng (d_m) cắt đồ thị của hàm số đã cho tại 3 điểm phân biệt.

Lời giải:

a) TXĐ: D = R

y'=3x²-3;y'=0 <=> 3x²-3=0 <=> 3(x²-1)=0 <=> x = 1; x = -1

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞,-1)và (1; +∞), nghịch biến trên khoảng (1-; 1)

y_CĐ=y(-1)=3;y_CT=y(1)=-1

Bảng xét dấu

Bảng biến thiên

Đồ thị

b) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm uốn U là: y-1=f'(0)(x-0)

⇔ y-1 = -3x hay y = -3x+1

c) Phương trình đường thẳng (_m) đi qua điểm uốn U và có hệ số góc m có dạng y=mx+1

Hoành độ giao điểm của đường thẳng (d_m) và đồ thị là nghiệm của Phương trình:

Để đường thẳng d_m cắt đồ thị của hàm số đã cho tại ba điểm phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt ≠ 0.

Vậy với m > -3 là giá trị cần tìm.