Một cây xăng thống kê lượng xăng bán được mỗi tuần ở bảng sau

Một cây xăng thống kê lượng xăng bán được mỗi tuần ở bảng sau (đơn vị: m):

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 3

Bài 1 trang 108 SBT Toán 12 Tập 1: Một cây xăng thống kê lượng xăng bán được mỗi tuần ở bảng sau (đơn vị: m³):

a) Xác định phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

b) Xác định khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

c) Biết rằng có 1 tuần cửa hàng bán được 49 m³ xăng. Giá trị đó có phải là giá trị ngoại lệ không?

Lời giải:

a) Cỡ mẫu là: n = 25 + 38 + 62 + 0 + 1 = 126.

Ta có bảng giá trị đại diện của mẫu số liệu sau:

Một cây xăng thống kê lượng xăng bán được mỗi tuần ở bảng sau

Số trung bình của mẫu số liệu là:

$\bar{x}$ = $\frac{27, 5.25 + 32, 5.38 + 37, 5.62 + 47, 5.1}{126} = \frac{4295}{126}$ .

Phương sai của mẫu số liệu là:

s² = $\frac{27, 5^{2} .25 + 32, 5^{2} .38 + 37, 5^{2} .62 + 47, 5^{2} .1}{126} - {(\frac{4295}{126})}^{2}$ ≈ 16,53.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là: s ≈ $\sqrt{16, 53}$ ≈ 4,07.

b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: R = 50 – 25 = 25 (m³).

Ta có: $\frac{n}{4} = \frac{126}{4} = 31, 5$ .

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là x₃₂ ∈ [30; 35).

Do đó, Q₁ = 30 + $\frac{31, 5 - 25}{38} (35 - 30)$ = $\frac{2345}{76}$ .

Ta có: $\frac{3 n}{4} = \frac{3.126}{4} = 94, 5$ .

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là x₉₅ ∈ [35; 40).

Do đó, Q₃ = 35 + $\frac{94, 5 - (25 + 38)}{62} (40 - 35)$ = $\frac{4655}{124}$ .

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là:

∆Q = Q₃ – Q₁ = $\frac{4655}{124}$ − $\frac{2345}{76}$ ≈ 6,69.

c) Ta có: Q₃ + 1,5∆Q ≈ $\frac{4655}{124}$ + 1,5.6,69 ≈ 47,58 < 49.

Vậy 49 là giá trị ngoại lệ.

Lời giải SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 3 hay khác: