Nhiệt độ không khí trung bình hằng năm tại hai trạm quan trắc đạt ở Quy Nhơn và Cà Mau

❮ Bài trước Bài sau ❯

Nhiệt độ không khí trung bình hằng năm tại hai trạm quan trắc đạt ở Quy Nhơn và Cà Mau từ năm 2006 đến năm 2022 được ghi lại như sau:

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 3

Bài 3 trang 109 SBT Toán 12 Tập 1: Nhiệt độ không khí trung bình hằng năm tại hai trạm quan trắc đạt ở Quy Nhơn và Cà Mau từ năm 2006 đến năm 2022 được ghi lại như sau:

a) Hãy chia dữ liệu trên thành 4 nhóm có độ dài bằng nhau với nhóm đầu tiên là

[26,7; 27,1).

b) Hãy so sánh độ phân tán nhiệt độ không khí trung bình mỗi năm tại hai khu vực trên:

- theo khoảng biến thiên;

- theo khoảng tứ phân vị;

- theo phương sai.

Lời giải:

a) Bảng tần số ghép nhóm là:

Nhiệt độ không khí trung bình hằng năm tại hai trạm quan trắc đạt ở Quy Nhơn và Cà Mau

b) ● Theo khoảng biến thiên

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về nhiệt độ không khí trung bình tại Quy Nhơn là: R_QN = 28,3 – 26,7 = 1,6 (℃).

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về nhiệt độ không khí trung bình tại Cà Mau là: R_CM = 28,3 – 27,1 = 1,2 (℃).

So sánh theo khoảng biến thiên, nhiệt độ không khí trung bình tại Quy Nhơn phân tán hơn tại Cà Mau.

● Theo khoảng tứ phân vị

Với số liệu của Quy Nhơn, ta có:

Cỡ mẫu n = 3 + 9 + 4 + 1 = 17.

Có: $\frac{n}{4} = \frac{17}{4} = 4, 25$ nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [27,1; 27,5).

Do đó, Q₁ = 27,1 + $\frac{4, 25 - 3}{9} (27, 5 - 27, 1)$ = $\frac{1222}{45}$ .

Có: $\frac{3 n}{4} = \frac{3.17}{4} = 12, 75$ nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [27,5; 27,9).

Do đó, Q₃ = 27,5 + $\frac{12, 75 - (3 + 9)}{4} (27, 9 - 27, 5)$ = 27,575.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm tại Quy Nhơn là:

∆Q_QN = Q₃ – Q₁ = 27,575 – $\frac{1222}{45}$ ≈ 0,42.

Với số liệu ở Cà Mau, ta có:

Cỡ mẫu n = 0 + 1 + 10 + 6 = 17.

Có: $\frac{n}{4} = \frac{17}{4} = 4, 25$ nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [27,5; 27,9).

Do đó, Q₁ = 27,5 + $\frac{4, 25 - 1}{10} (27, 9 - 27, 5)$ =27,63.

Có: $\frac{3 n}{4} = \frac{3.17}{4} = 12, 75$ nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [27,9; 28,3).

Do đó, Q₃ = 27,9 + $\frac{12, 75 - (1 + 10)}{6} (28, 3 - 27, 9)$ = $\frac{1681}{60}$ .

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm tại Quy Nhơn là:

∆Q_CM = Q₃ – Q₁ = $\frac{1681}{60}$ – 27,63 ≈ 0,39.

So sánh theo khoảng tứ phân vị, nhiệt độ không khí trung bình tại Quy Nhơn phân tán hơn tại Cà Mau.

● Theo phương sai

Ta có bảng giá trị đại diện như sau:

Nhiệt độ không khí trung bình hằng năm tại hai trạm quan trắc đạt ở Quy Nhơn và Cà Mau

Với số liệu ở Quy Nhơn, ta có:

Số trung bình của mẫu số liệu là:

${\bar{x}}_{1} = \frac{26, 9.3 + 27, 3.9 + 27, 7.4 + 28, 1.1}{17}$ = $\frac{4653}{170}$ .

Phương sai của mẫu số liệu là:

$s_{Q N}^{2} = \frac{26, 9^{2} .3 + 27, 3^{2} .9 + 27, 7^{2} .4 + 28, 1^{2} .1}{17} - {(\frac{4653}{170})}^{2}$ ≈ 0,099.

Với số liệu ở Cà Mau, ta có:

Số trung bình của mẫu số liệu là:

${\bar{x}}_{2} = \frac{26, 9.0 + 27, 3.1 + 27, 7.10 + 28, 1.6}{17}$ = $\frac{4729}{170}$ .

Phương sai của mẫu số liệu là:

$s_{C M}^{2} = \frac{27, 3^{2} .1 + 27, 7^{2} .10 + 28, 1^{2} .6}{17} - {(\frac{4729}{170})}^{2}$ ≈ 0,052.

So sánh theo phương sai, nhiệt độ không khí trung bình tại Quy Nhơn phân tán hơn tại Cà Mau.

Lời giải SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 3 hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯