Nhiệt độ không khí trung bình hằng năm tại hai trạm quan trắc đạt ở Quy Nhơn và Cà Mau
Nhiệt độ không khí trung bình hằng năm tại hai trạm quan trắc đạt ở Quy Nhơn và Cà Mau từ năm 2006 đến năm 2022 được ghi lại như sau:
Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 3
Bài 3 trang 109 SBT Toán 12 Tập 1: Nhiệt độ không khí trung bình hằng năm tại hai trạm quan trắc đạt ở Quy Nhơn và Cà Mau từ năm 2006 đến năm 2022 được ghi lại như sau:
a) Hãy chia dữ liệu trên thành 4 nhóm có độ dài bằng nhau với nhóm đầu tiên là
[26,7; 27,1).
b) Hãy so sánh độ phân tán nhiệt độ không khí trung bình mỗi năm tại hai khu vực trên:
- theo khoảng biến thiên;
- theo khoảng tứ phân vị;
- theo phương sai.
Lời giải:
a) Bảng tần số ghép nhóm là:
b) ● Theo khoảng biến thiên
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về nhiệt độ không khí trung bình tại Quy Nhơn là: RQN = 28,3 – 26,7 = 1,6 (℃).
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về nhiệt độ không khí trung bình tại Cà Mau là: RCM = 28,3 – 27,1 = 1,2 (℃).
So sánh theo khoảng biến thiên, nhiệt độ không khí trung bình tại Quy Nhơn phân tán hơn tại Cà Mau.
● Theo khoảng tứ phân vị
Với số liệu của Quy Nhơn, ta có:
Cỡ mẫu n = 3 + 9 + 4 + 1 = 17.
Có: n4=174=4,25 nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [27,1; 27,5).
Do đó, Q1 = 27,1 + 4,25−39(27,5−27,1) = 122245.
Có: 3n4=3.174=12,75 nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [27,5; 27,9).
Do đó, Q3 = 27,5 + 12,75−(3+9)4(27,9−27,5) = 27,575.
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm tại Quy Nhơn là:
∆QQN = Q3 – Q1 = 27,575 – 122245 ≈ 0,42.
Với số liệu ở Cà Mau, ta có:
Cỡ mẫu n = 0 + 1 + 10 + 6 = 17.
Có: n4=174=4,25 nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [27,5; 27,9).
Do đó, Q1 = 27,5 + 4,25−110(27,9−27,5) =27,63.
Có: 3n4=3.174=12,75 nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [27,9; 28,3).
Do đó, Q3 = 27,9 + 12,75−(1+10)6(28,3−27,9) = 168160.
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm tại Quy Nhơn là:
∆QCM = Q3 – Q1 = 168160– 27,63 ≈ 0,39.
So sánh theo khoảng tứ phân vị, nhiệt độ không khí trung bình tại Quy Nhơn phân tán hơn tại Cà Mau.
● Theo phương sai
Ta có bảng giá trị đại diện như sau:
Với số liệu ở Quy Nhơn, ta có:
Số trung bình của mẫu số liệu là:
ˉx1=26,9.3+27,3.9+27,7.4+28,1.117= 4653170.
Phương sai của mẫu số liệu là:
s2QN=26,92.3+27,32.9+27,72.4+28,12.117−(4653170)2 ≈ 0,099.
Với số liệu ở Cà Mau, ta có:
Số trung bình của mẫu số liệu là:
ˉx2=26,9.0+27,3.1+27,7.10+28,1.617= 4729170.
Phương sai của mẫu số liệu là:
s2CM=27,32.1+27,72.10+28,12.617−(4729170)2 ≈ 0,052.
So sánh theo phương sai, nhiệt độ không khí trung bình tại Quy Nhơn phân tán hơn tại Cà Mau.
Lời giải SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 3 hay khác: