Độ tuổi của các kì thủ trong một giải cờ vua mở rộng được ghi lại trong bảng sau

Độ tuổi của các kì thủ trong một giải cờ vua mở rộng được ghi lại trong bảng sau:

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 3

Bài 5 trang 110 SBT Toán 12 Tập 1: Độ tuổi của các kì thủ trong một giải cờ vua mở rộng được ghi lại trong bảng sau:

a) Hãy tính các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

b) Biết rằng trong mẫu số liệu trên có một kì thủ 12 tuổi. Hỏi tuổi của kì thủ đó có là giá trị ngoại lệ không?

Lời giải:

a) Cỡ mẫu là n = 12 + 50 + 49 + 52 + 37 = 200.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: R = 60 – 10 = 50 (tuổi).

Ta có: $\frac{n}{4} = \frac{200}{4} = 50$ nên tứ phân vị thứ nhất thuộc nhóm [20; 30).

Do đó, Q₁ = 20 + $\frac{50 - 12}{50} (30 - 20)$ = $\frac{138}{5}$ .

Ta có: $\frac{3 n}{4} = \frac{3.200}{4} = 150$ nên tứ phân vị thứ ba thuộc nhóm [40; 50).

Do đó, Q₃ = 40 + $\frac{150 - (12 + 50 + 49)}{52} (50 - 40)$ = $\frac{95}{2}$ .

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm này là:

∆Q = Q₃ – Q₁ = $\frac{95}{2}$ − $\frac{138}{5}$ = 19,9.

Số trung bình của mẫu số liệu là:

$\bar{x} = \frac{12.15 + 50.25 + 49.35 + 52.45 + 37.55}{200}$ = 37,6.

Phương sai của mẫu số liệu là:

s² = $\frac{{12.15}^{2} + {50.25}^{2} + {49.35}^{2} + {52.45}^{2} + {37.55}^{2}}{200} - {(37, 6)}^{2}$ = 142,24.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là:

s = $\sqrt{142, 24}$ ≈ 11,93.

b) Ta có: Q₁ – 1,5∆Q = $\frac{138}{5}$ − 1,5.19,9 = −2,25 < 12.

Q₃ – 1,5∆Q = $\frac{95}{2}$ - 1,5.19,9 = 77,35 > 12.

Do đó độ tuổi của kì thủ đó không là ngoại lệ.

Lời giải SBT Toán 12 Bài tập cuối chương 3 hay khác: